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ilei loro relalivo grado di inultiplicilà, ciò che iiiduceva una difflcollà pel calcolo, ed 
una complicazione per la trattazione. Tali inconvenienti non sfuggirono al Lagrangia, 
il quale in falli cercò di evitarli in parte mercè la sua formola IV: Il Trudi, seguendo 
lo slesso obbiettivo, presentò una formola analoga *) ; però formole di tal genere, che 
ora è facile |»rodurre a piacimento **), non risolvevano ma dissimulavano la difficoltà 
ed esse sono le ultime di ipiesto periodo. D'ora innanzi la ricerca prende un altro 
indirizzo. 
Nei Nouvelles Annales de Mathéìnalique ***) comparve nel 1856 una questione del 
Wronski ritlettente la espressione delle funzioni simmetriche complete (o funzioni 
Aleph) delle radici di una equazione mercè i coefficienti della medesima equazione; 
ed il Br loschi ****) ne diè una soluzione consistente essenzialmente nel notare che 
i coefficienti n dello sviluppo in serie 
— = 1 -|- u^x -{- u^x"- -\- . . . (A) 
sono Uguali precisamente alle funzioni Aleph, ossia, con notazione oramai accettata 
di queste funzioni, 
u^-=\ah...lY . (B) 
Ed inoltre il Brioschi nella slessa nota, ottiene la espressione di sotto forma 
di determinante, dimostrando e risolvendo il sistema di equazioni 
«„-f «i«„-,+ «2««-i.+ ---4-«,«„-i+«<«=f per m = 1,2,... 
che, come osserva il Sig. E. Cai ala n *****) era già slato dato dal Wronski e che 
d'altronde si deduce direttamente da (A) per identificazione. 
Nel 1864 il Trudi ******) studia le proprietà delle funzioni Aleph, che introdolle 
dal Wronski, formavano in quel tempo frequenle oggetto di note, e ritrova, oltre a 
quelli già rilevati, altri interessanti e fondamentali risultati fra i quali notiamo, la inte- 
ressante formola 
-.= l.i-^f |a li'. |. 
*) N . T r u d i , Intorno ad un teorema per lo sviluppo in serie delle funzioni fratte razionali 
(^Rendiconti della R. Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche di JSapoli, Fase. 12", Die. 1866). 
**) È ovvio, in fatti, che possono dedursi con cambiamento di variabile dalla 
X =? 
a,r 2=o'" f(^Z^ 
che può stabilirsi direttamente in modo immediato appoggiandosi al teorema di Eulero sulla somma 
totale dei residui delle funzioni fratte razionali. 
***) Voi. XV, pag. 407. 
****) Nouv. Annales de Mathématique, Voi. XVI, pag. 248. 
*****) Id. id., Voi. XVI, pag. 416. 
******) N. Trudi, Sulle funzioni simmetriche complete (Giornale di Batiaglini, Anno II. 
pag. 152 e 180). 
