- 6 - 
ove il sonimatorio è esteso a tutte le soluzioni, per numeri interi e positivi, di 
se -f- -f . . . + = ?• . 
Con le formole precedenti risultava immediato lo sviluppo 
1 + a,a: 4- . . . + a„x 
mercè la relazione evidente ^ 
ed anzi la espressione di in funzione dei termini iniziali della serie, se ne deduceva 
mercè il sisteuìa immediato 
Così il problema della ricerca del termine generale di una serie ricorrente, entrato 
col Bri ose hi e col Trndi in una nuova fase, riceveva una doppia soluzione, ciascuna 
delle quali non lasciava nulla a desiderare per generalità, semplicità ed eleganza. 
Alla nota del Trudi del 1864 seguirono parecchie altre dello slesso tipo di vari! 
autori napoletani *), pubblicate nel Giornale di Baltacjlini Ano al 1880 epoca in cui 
comparve una interessante memoria del Trudi che le riassume, le completa e sviluppa 
nei risultati più importanti **). Nel frattempo, il 1870, viene pubblicala una interessante 
tesi del Sig. D. André***), nella quale, questo autore, dà l'espressione del termine 
generale Ur del sistema di equazioni 
(m) (m) (m) (m) 
U„= A, U„_,+ A, U„_,-L . . . + A„_,U. + A„ ; m = 1 , 2 , . . . 
in una forma che si può rappresentare con 
r X y l t ' 
il sommalorio essendo esleso a lutti i sistemi distinti di soluzioni in numeri interi 
positivi dell'equazione 
*) Vedi le note di Gabriele Torelli, Filippo Gam bardella, Alfonso Bonalis, Leo- 
poldo Crocchi ecc. Sulle funzioni simmetriche complete, sulle funzioni isobariche e sui coeffi- 
cienti delle facoltà analitiche. Confronta pure quelle di P. A. Mac- Mah on {American Journal , 
XII, 61-102), ed inoltre, sul teorema del Crocchi, le note di F. Franklin e J. J. Sylvester, 
pubblicate in Johns Ilophins Universi! ;/ Circulars, II, ecc. 
**) N. Trudi, Ricerca intorno alla partizione dei numeri ed alle funzioni isobariche. (Na- 
poli, Tipografia dell'Accademia Reale delle Scienze, 1880). Questa memoria è interessante anche per 
le notizie storiche. 
***) Annales de VÉcole Normale Supérieure, 2° Serie, T. VII, pag. 375, 
