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ed é ovvio, clic l'applicazione della soluzione di André alle ricorrenze lineari, conduce 
prccisamenle alla forniola (C) del Trudi. Notiamo poi che l'André dà anche la for- 
mola seguente: 
V " X + 1 
ove 
X = a^x + fl^r- + . . . 4- *). 
Intanto mentre gli autori napoletani si erano occupati incidentalmente (salvo raro 
eccezioni) dello sviluppo in serie delle funzioni fratte, sia con le funzioni simmetriche 
complete, che con quelle isobariche, il Sig. M. d'Oca g ne, in una serie di note **) 
pubblicate dal 1883 in poi, prende, invece, per obbiettivo principale delle sue ricerche, 
la risoluzione delle serie ricorrenti ; però giunge a risultati che non differiscono sostan- 
ziahiiente ***) da quelli segnalati da circa un ventennio, prima dal Trudi; come già ha 
fallo rilevare hn dal 1885 H Prof. E. Cesàro ****). 
Con la introduzione delle funzioni Aleph veniva dato il termine generale di una 
serie ricorrente mercè le radici dell'equazione generatrice, in una forma indipendente 
dal loro grado di mulliplicità ; il problema inverso della determinazione delle radici 
(o di qualcuna di esse) mercè i termini della serie, si presentava spontaneo, e, com'è 
noto, fu messo e risoluto in casi speciali fui dai tempi del Cassini, A questo obbiettivo 
*) Lo stesso autore si è occupato a più riprese delle serie ricorrenti specialmente riguardo alle 
condizioni di convergenza, somma di un numero fluito o infinito (nel caso della convergenza) di termini, 
e dipendenza delle equazioni generatrici di due serie. Consulta: 
A7inales de l' École Normale Superieure, 2® Serie, T. VII, pag. 375; e T. XII, pag. 191-199; 
Comptes Rendus de la Societé mathématique de France, Volumi LXXXVI, pag. 1017; 
LXXXVII, 973; LXXXVIII, 740; XLII, 697; 
Bull. S. M. Fr., Vd. VI (1878), pag. 166-170; 
F. d. M., Voi. X, ecc. 
**) Tutte queste note del d'Oc agn e trovansi citate e sviluppate nel suo Mémoire (già menzionato) 
sur les suites récwrentes (Journal de l' École Polytecnique, 1894). 
***) Il d'Ocagne esprime mercè i termini di una serie Vq,i\ ,v.^... soddisfacenti alla stessa 
scala di relazione, e tali che 
1 0 per ì <^n — 1 
f 1 per i ~n — 1 
e dimostra essere [a\ 5 ,. . . Z 
La successione VqV, assunta dal d'Ocagne mentre è men semplice di quella delle u^u^u^... 
assunta dal Brioschi e dal Trudi, risulta immediatamente dalle VI (col farvi 6„=:5,=...=:&„_j=0, 
^„_j=l) e conduce per ij^ a risultati identici che la successione delle u. 
11 d'Ocagne inoltre, nel caso che a,ò,.,.l sieno tutte radici semplici di f(cc) = 0 ha dato a r,. 
anche la forma 
■ *' +...+ 
■f\a) ' r(5) ' ni) 
che, evidentemente, è la formola III del La gran già applicata a questo caso particolare. La memoria 
del d'Ocagne, malgrado quanto è stato rilevato anche prima, non cessa purtuttavia di essere inte- 
ressante essendovi trattati gli argomenti più notevoli sulle serie ricorrenti. 
****) E . C e s à r 0 , Nouv. Annales, 3^ Sèrie, T. IV, 1885, pag. 66. 
