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p essendo un numero intero e positivo ; onde, se la parte letterale di un termine di 
(l)è 
V V., t. t.^ t 
• •«» • • • • • • 
12 r l i s 
esso entrerà nello sviluppo di (1) col coefficiente 
La U è nulla se il grado « -f p + . . . + pi è maggiore di 
La (1) è dunque una funzione omogenea ed isobarica relativamente a tutte le va- 
riabili a,b. ..m. 
Porremo poi, per convenzione, 
1 1 per a — O 
(a\ = 0 pe,- , {<n,= ] 
l 0 per a > 0 
2. Nella (1) a due o più fattori si può sostituire il prodotto effettuato e viceversa; 
si può inoltre invertire l'ordine dei fattori onde il simbolo (I) ha la proprietà associa- 
tiva e la commutativa. 
Per esempio 
ian^)^ = (a\a^-\b'b'^-')^ (3) 
ed anche se i^j — a,- qualunque sia / si ha 
Si può trarre di qua una identità sui coefiicicnti degli sviluppi di (I). 
3. Si noti, come caso particolare dell'osservazione precedente, l' identità 
(«'i^cr . . .),^^(a\(b\^{c%^. . . ; (4) 
ove il sommatorie è esteso a tutte le soluzioni distinte, per numeri interi e positivi, 
dell'equazione 
ì\ + P? + i\-\ = P 
In particolare 
(a% = (a.a'-'X, = «/«''-V,+«.2(«'"''.-.-r^3(«"~')p-3 h • • • + «p-,H(«'"')a-, ; (5') 
4. Mettendo, come si usa, l'identità simbolica 
si ha 
a;;,, (a-b^ . . = «(«-!)...(«- h -\- l)(a'-S-"i^ . . . (6) 
Atti — Voi IX— Serie 2" - N." 8. , 2 
