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ove si è messo, per qualunque valore di q e di / 
= - + - (^'). + ■■•■(- ma'), ; (15) 
«9(0 = — + ^i-i^g-i'i H r ^,"0] ; (16) 
"•,('■) = — [ ^ ^i-i^-M -i- • ■ • + ^'^o] • (H) 
La formo la I non presenta novità e . d'altronde, essa può dimostrarsi nel seguente 
modo. 
Dalla (15), guardando la (5), risulta 
"2 + + ^*J'g-i n r Vf Vo= 0 ; (18) 
facendo quindi nella (14) successivamente m = n,n'\-l ,...,n-\-p e sommate in co- 
lonna le equazioni che si ottengono, dopo averle moltiplicate rispettivamente per 
>---^', ,^0. ed utilizzando la (18) viene la I. 
Si noti che u^{ì) = iig è uguale a per b^z=zn^^ qualunque sia m; ed in tal caso 
le o costituiscono la serie fondamentale assunta dal Trudi. 
Si noti pure essere 
«2(2 + 1) = «,(0 — «.«,-,(1) ; "<(0 = — «i ; «0=1- 
15. Le espressioni di u^,i(i) ,tD^.{i) fornite dalle (16) e (17) mentre risolvono 
mercé la I, nella maniera più completa, il problema della ricerca del termine generale 
o-g, sono però alquanto complicate, e noi, utilizzando le nozioni precedenti, le mettere- 
mo sotto altre forme che crediamo più vantaggiose. 
A tale oggetto, messo per qualunque valore di r e di g 
1 1 per r<,q [ per rKq ì 
n —! ~ • ò =^ ~ ^ (19) 
( 0 per >->(7 (0 per ) 
viene 
t^gU) - (af\i\ + {aW - {a\\ +••• + (- ; (") 
^^(0 = - + {r,b,\^ - (a%\ +... + (- ma'-%\ ; (HI) 
dove t). funziona nella (11) allo stesso modo che A nella (10). 
Di fatti dalle (16) e (17) guardando le (19) risulta 
e quindi, sostituendovi alle a i loro sviluppi dati dalla (15) ed utilizzando per le Ug{ì) 
la (IO), e per la Wg{i) la (5) risultano la (11) e la (111). 
16. La espressione di Wg{i) data dalla 111 può anche ridursi e divenire più confor- 
me alla 11 quando sia possibile ottenere dei valori finiti per 
ìK.^^- . (20) 
