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Per /=:0, osservando essere 2''=2 (mod. p), l'ultima forinola dà: 
- + 0^2"-' + C;2''-" = — 1 (mod j>) 
^L* p=~- n.° primo. 
Il primo membro di questa congruenza è dunque una funzione trascendente di p 
il cui minimo resto (che indicheremo con Pp) è uguale a — 1 sempre che p è numero 
primo. Ha luogo la reciproca, cioè ogni volta che pp è uguale a — l, p è primo? *) Noi 
abbiamo veritìcalo, calcolando direttamente i valori Pp per tutti i valori dispari di p da 
1 a ?5, che per tali valori di p la reciproca ha luogo ». 
Ecco pertanto i valori di fp nei limili su indicati, notando che sono segnati in una 
sit ssa colonna i valori corrispondenti di // e Pp. 
3 5 7 
{t 
11 13 
15 
17 19 
21 1 23 
25 
-1,-1-1 
5 
. -1 . -1 
1 
— 1 — 1 
i 
— 4 1 —1 
9 
18. Le formole 1 ed 11" possono servire utilmente, anche nel caso di una serie ri- 
corrente proiiriamente detta di cui sicno assegnali i valori iniziali, calcolandosi in pre- 
cedenza i valori delle b o delle ia corrispondenti. Ma in tal caso speciale conviene di ri- 
correre alla I la cui espressione di Wpi.n{n) si semplihca notevolmente. 
Facendo in fatti nella espressione di Wp.n(n) data dalla Ili', p.„=:(7o ,ii„,rzr 0^=0 
pei' m ^n {n essendo l'ordine della serie), risulta 
dunque 
<L Sele a soddisfano all'equazione ricorrente (simbolica) 
si ha 
•^....^ ^<.*i(l)=^n-i «p.j(2)<7._»+ • • • + %M'^o ; (1^') * 
19. Presentiamo un'applicazione della IV. 
a) Indicando con g,. e p,. il quoziente ed il resto della divisione di x' pel poli- 
nomio 
risulla 
e quindi, facendo in questa formola successivamente 1 ,...,p + ??, ed addi- 
zionando (membro a membro) i risultali, dopo averli moltiplicati rispettivamente |»er 
««,",._,,«„_,,•• «1, viene 
*) Tale questione noi la ponemmo neW Intermédiaire des mathématiciens (1896, pag. 37) e li 
nora non si è avuta, nè è stata annunziata, alcuna risposta. 
