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blonde si deduce l'identità 
dunque i resti p costituiscono una serie ricorrente d'ordine n e, poiché, d'altra parte, per 
t<Cn si ha Pì — x\ così per la IV risulta. 
« // resto delta divisione di x' per 
è 
p^u{n)-\-JU {n-ì) + xh.i (n~2)-\-...-]-.x"-'u ; (a)» 
7 7 7-1 7-2 7-n-i 
/>) Dalla (a) trarremo due conseguenze. Indichiamo con «, i-^j.-.a^ le radici di 
/':=:e supposte tutle disuguali, e notiamo che risulta pg{c^^)=.o^f\ dunque, facendo nella 
(«), jt — «i viene 
a' r= u (n) -rau (n—ì) a?n {u — 2) + . . . a"-'?/. _( 1 ) ; (p) 
t 7 17-1 i - ■- i 7-n-i 
e facendo /=l,2,3,...w nella (p), e risolvendo il sistema che ne risulta rispetto ad 
u^.(/) (ove — w), si deduce la verità del teorema seguente: 
« Se nel determinante di Vander monde 
! 1 
1 
1 
A = j a, 
a» 
1 
t « 
a" 
1 1 
1 
formato dalle « radici dell'equazione 
x" -f -i- -j- . . . -I- = 0 
Si sostituisce alta linea di esponente n — i, una linea di esponente n + P (P^O), esso de- 
terminante viene ad essere moltiplicato per 
in particolare, supponendo p=0 viene ai{i) = — a. e si cade su un teorema 
noto *). 
c) Ecco un'altra conseguenza della (p). 
*) Vedi Brioschi, Teoria dei determinanti, ove è riportato il caso particolare <ii ^) = 0. 
