Voi. IX, Serie 2.'' 
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ATTI DELLA R. ACCADEML\ 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
I POLIGONI PRINCIPALI 
DI UXA QUARTICA GOBBA DOTATA DI PUNTO DOPPIO 
MEMORIA 
di ALBERTO BRAMBILLA 
presentata nell'adunanza del di 18 Ghigno 1898 
La questione, di cui qui propongo Io studio, non è nuova; però la letteratura rela- 
tiva è mollo limitala. Essa appartiene al campo estesissimo dei Schliessungsprobleme , 
ma, per quanto io sappia, soltanto il dottor G. Zecca se n'è occupato fin qui *), indi- 
cando la via naturale per giungere alla soluzione. 
Nel presente scritto io penso di aver recalo un contributo all'argomento. — Ricor- 
date alcune proprietà già note della quartica gobba con punto doppio, enuncio e risolvo 
il problema dei poligoni principali, così chiamando quei poligoni semplici inscritti nella 
curva medesima, dotali di ordinamento dei vertici, per i quali avvenga che il piano 
osculatore in un vertice seghi nel vertice successivo {operazione principale) la quartica 
in discorso. Determino il numero dei poligoni principali propri (cioè non scissi in po- 
ligoni inferiori) di qualunque ordine e quindi passo a trattare con qualche ampiezza , i 
casi dei triangoli principali, dei quadrangoli principali, dei pentagoni principali. 
Il metodo di analisi delle configurazioni che si presentano è basato sopratutlo sulla 
considerazione delle omografie che mutano in sè medesima la quartica sghemba dotata 
di punto doppio; parecchie proprietà delle medesime sono enunciate, ma è pure aperto 
il campo a indagini ulteriori, sia sugli enti qui considerali, sia sull'infinita serie di al- 
tri che nascono elevando sempre più l'ordine dei poligoni principali. 
È appena utile osservare che alcune proprietà delle radici dell'unità sono in con- 
tinua azione: ad esse sono dovute talune riduzioni a forma semplificata di equazioni tli 
certi piani e di coordinale di certi punti.— È probabile che, volendo proseguire le in- 
dagini sui pochi casi qui analizzati e sui problemi dei poligoni principali superiori, pos- 
sano giovare grandemente le slesse od altre proprietà delle medesime radici dell'unilà. 
*) Sopra una classe di curve razionali — G\Qvnn\e Ji Matematiche diretto dal prof. G. Bat 
tagli ni, Voi. XXV, 1887. 
Atti - Voi. IX— Serie - N.° 10. . ^ 
