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le eqiKizioni dei piani S^^dd, e 5j=ddj che la corda d determina colle altre due corde 
principali (proprie). Cosicché, il tetraedro costituito dalle facce del triedro delle corde 
principali (S^=:0 , S^^O ,a3^=:0) dal piano bilan2;ente nel punto doppio (<».^=zO, il 
quale è il piano polare del punto V di concorso delle corde principali rispetto al cono 
[0] , ed anche il piano polare di V rispetto alla curva) ha gli spigoli 
(a'j = 0,^-^=0); 
(.r^ + Kv^ = 0 , .7-3 = 0) ; 
(.r^ — ?>3 = 0 , a-, = 0) . 
Questo tetraedro verrà detto fondamentale. 
Nella mia Nola citata del 1884 è dimostralo che i piani uscenti dalla retta d' se- 
gano la curva 'f quaderne di punti, ognuna delle quali è di contatto di quadrilateri 
circoscritti alla quarlica, se X è il parametro di un punto di •! quadrangolo di con- 
latto di un quadrilatero circoscritto che ivi si inizia è: X , X~' , — X , — X~'. 
4. Una quartica gobba razionale ammette sempre tre involuzioni bi-assiali che la 
mutano in sè slessa *): ma nel caso attuale della quartica armonica, vi sono, oltre 
di quelle involuzioni, ancoia quattro omografie di in sè medesima. 
Due sono omologie armoniche, e due omografie cicliche dei quarto ordine, inverse 
fra loro. 
Le tre involuzioni bi-assiali sono 
I , appoggiata alla coppia d , d' , 
II, » » d, , d'j , 
I,, » » d, , d'j , 
di spigoli opposti dal tetraedro fondamentale. 
Le due omologie armoniche hanno rispettivamente per sostegno il centro di un 
cono bi-projetlante ed il suo piano polare c rispetto alla quartica. Esse, quindi, sono: 
J, di centro 0, e piano a^ = £c^ Xg=: 0 , 
Jj » Oj » <J^~x^ — = 0 . 
Quanlo alle due omografie U, , U, cicliche di 4° ordine, esse scambiano fra loro le 
corde principali proprie; ma si differenziano fra loro perciò che mentre in una si cor- 
risi)ondono in un dato ordine i punti d'appoggio, nell'altra si corrispondono nell'ordine 
scambiato. 
*) Una trattazione generale e completa delle omografie che mutano in sb medesima una quan- 
tica gobba razionale è esposta in una mia Nota dei Rendic. del R. Istituto Lombardo, del 1887. 
Della medesima questione già si era occupato il Dottor A. Del Re negli Atii della R. Accademia 
delle Scienze di Torino (1887), ma rispetto alla sola quartica gobba dotata di due tangenti oscu- 
latrici: a piè di una pagina sono però indicate le tre involuzioni bi-assiali summenzionate — Più 
tardi il signor Rolin nei Berichte der h. sùchs. Gesell. d. Wissensch. (ISdO) indica pure le me- 
desime geschart-involuiorische Baumtransformationen, ma non discute casi particolari. Fra que- 
sti ultimi, da me esaminati, meriterebbe speciale sviluppo quello della quartica equianarmonica, ricca 
di notevoli ed eleganti proprietà in parte già note. 
d = {x^ = 0 , ..-3 = 0) , d' = 
(11) d, = (a-, - ?>3 = 0 , a-, = 0) , d',= 
[ d, = (.r, + /./-j r= 0 , a-, = 0) , d'j = 
