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dalle quali si ricava, nel caso di n pari, la condizione necessaria: 
X^"- = 1 ; 
e nel caso di n dispari : 
Queste due equazioni si compendiano nell'unica 
(13) X^''-<'>"=1, 
che diremo equazione delerminalrice degli n-goni principali , appunto perchè ad essa 
soddisfano i parametri dei vertici di tali poligoni. 
6. Nel caso di n dispari, ed =: 2 v + 1, l'esponente di X nell'equazione determina- 
trice degli «-goni principali è: 
3"^ ' -f 1 = (3 -f 1) (3'^ — 3'^-' H \-\) 
dove 
'/ = 3-''- 3^^-' ^ ^ 1 . 
L'equazione medesima è dunque 
epperò è soddisfatta da X* = 1 ossia, qualunque sia il numero dispari n, fra i vertici 
di lì- goni principali si trovano pure i punti di contatto dei piani stazionari (Zecca, 1. e). 
Nel caso di n pari, ed = 2 v, il grado della medesima equazione determinatrice ri- 
spetto a X è 
3''' — 1 = (3V — 1 = (3-— lj(3^'^--'+3'<''-^'H 
dove 
x=r3-''-'*+3'"'-''H 1-1 . 
L'equazione medesima è dunque 
(x«r=i, • 
epperò è soddisfatta da X^=: 1 e da X^ — — 1. Ossia, qualunque sia il numero pari n, 
fra i vertici di n-goni principali si trovano pure i punti di contatto dei piani stazionari, 
ed i punti di appoggio delle corde principali proprie *) (Zecca, 1. e). 
Così possiamo dire che, in tutti i casi, fra i vertici dei poligoni principali appaiono 
i punti di contatto dei piani stiizionari: il che era bene a prevedersi, perchè si intuisce 
anche a priori che nel problema dei poligoni principali il punto di contatto di un piano 
stazionario si muta sempre in sè medesimo colla operazione principale e che per un 
dato numero pari di vertici si incontrano le coppie di punti di appoggio delle corde 
) È evidente che fra quei vertici sfanno anche i due punti di coincidenti nel punto doppio. 
