principali *). Anzi riesce evidente che fra i poligoni principali di ujì^ • • • "a verlici si 
devono incontrare quelli di », , r?^ • • • > ' quelli di «,72,,.., ,m^n^v^,. . . , ecc. vertici. 
7. Supponiamo che sia n un numero primo=jz2. Se dall'equazione determinatrice 
degli n-goni separiamo quella dei punti di conlatto dei piani stazionari, rimane un'equa- 
zione di grado 3" + 1 — 4 nr: S" — 3 ; cosicché, per ndp2 primo, gli «-goni principali 
saranno in numero di —(3"— 3). 
n 
Se fosse invece « = v', dove sia vi^z2 un numero primo, ogni v-gono, contato v 
volte coslituirebhe un v'-gono, eppcrò nella ricerca dei v*-goni principali si incontre- 
ranno pure i v-goni principali. Pertanto volendo cercare il numero dei verlici di v*-goni 
principali proprianìcnte detti, si dovrà togliere dalle soluzioni dell'equazione determi- 
natrice il numero dei vertici dei v-goni principali. Avendosi allora 
3*^+ 1 _ 4 — (3" — 3) = 3^'— 3^ , 
si concluderà che, per v=j=2 primo, il numero dei v*-goni principali è -^(3*' — 3^). 
Se fosse ?j=v^, ed escludendo i verlici dei v-goni e dei v'-goni principali, si trova 
il numero o"^-^! —4 — (s" — 3) — (e"^ — e") — 3"^ — 3" ; cosicché si conchiude che i v'- goni 
|)rincipali sono in numero di -^(3"^ — 3"'). 
Continuando di questo passo al caso n — \>'' si trova che il numero dei vertici di 
v*-goni principali propriamente delti, per vrjrS numero primo, è Si* — 3" , epperò 
tali poligoni sono in numero di ~ (3"* — 3"* '). 
Quando, poi, sia n =: 2 (caso delle corde principali) l'equazione determinatrice 
è: X* — 1, che si scinde nelle due a* — l q )* z=^ — 1. Le soluzioni che spettano a tali 
corde sono in numero di 3' — 1 — 4 = 3' — 5. 
Per « = 2*, escludendo i punii di contatto dei piani stazionari e quelli d'appoggio 
delle corde principali proprie, rimarranno 3''— 1 —4 — (3-— 5) = 3'"^— 3' vertici di 
2'-goni principali 
Se 71 = 2', escludendo i punti d'appoggio delle corde principali olire quelli di con- 
tatto dei piani stazionari, quindi i vertici dei 2'^-goni principali si otterranno 
3^^— 1 — 4 — (3'— 5) — (3^* — 3*) = 3'^'— 3*' 
verlici di 2'-goni principali. E così continuando si finisce col trovare che il numero 
dei vertici dei 2*-goni principali è 
3** — 1 — 4 — (3' — 5) — (3-' — 3^) (3^'"' — 3*'"' ) = 3»* — 3**'* . 
*) Che i punti d'appoggio delle corde principali non si debbano presentare tra i vertici di 
n-goni principali per n dispari si rileva assai agevolmente dalla semplice intuizione: ma ciò risulta 
pure dall'osservazione che, affinchè * — 1 sia divisibile per X' — 1 bisognerebbe che fosse 3" 4- 1 
un multiplo di 8, ossia che fosse '/ un multiplo di 2. E ciò non è, perchè x = 3" — 3""' + + 
+ 3* — 3-|-l è necessariamente un numero dispari. 
