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8. Dobbiamo dunque concludere che, se v è un numero primo qualunque e k un 
intero positivo qualsivoglia, il numero dei vertici dei '■i^-goni principali della quartica 
C* è espresso da 3** — 3** epperò tali poligoni sono in numero dt-\(3** — 3"*"') *). 
9. E chiaro che, adollando principio cui già si alluse nei numeri precedenti, 
allorché sia 
« = vVv>...v,'-(v,4i2) , 
la ricerca dei vertici dagli n-goni principali si effettuerà togliendo dalle soluzioni della 
equazione determinatrice 
k k 
^' = 1 
i vertici dei poligoni principali subordinali. Così, se indichiamo con («) il numero 
dei vertici di n-goni principali, si vede che 
g%.(v,* 'V • • ■ v!") = 3'' - 3 — £rvc)(v,) - ìTlKV) hTisCv,') 
- £rcf(v,) - £r<o(v,2) -r^^fv/) 
- eTvoCv J - 0lc (v/) 
- £%(v,vj - — s^('V ^(^r "--'^ 
k k k 
- STioiWz) 
Nel caso in cui fosse 
si troverebbe 
i t * t *i 
, t k k -l 
- -£%(2*v,'...v'-'v/ ) . 
*) Che il numero S''* — 3^*~* sia divisibile per v* risulta pure dal teorema di_Fermat genera- 
lizzato da Eulero. Infatti, 3^*-3^*"'=3**"'(3^*-^*"|-l), cioè 3^*-3^*~' = 3^* ' (S'""»'^ 
e poiché il citato teorema afferma che appunto 3'*'*'*' — 1 è divisibile per v\ tale sarà 3** — 3* • 
Però il teorema non è più valido per v = 3: ma, in questo caso, la suddetta divisibilità^di 
3** _ 3**"' per V* ha luogo per altra ragione. Si ha, infatti, che è divisibile per 3* il fattore 3' , 
perchè 3*"' > Jc. Ed invero 3*"* = ( 1 + 2)*-' = 1 + ( Z; — 1 ). 2 + . . . = /c + ( 7c — 1 ) + . . . Dunque, 
in ogni caso, 3* — 3* è divisibile per v*. 
k k , k-i 
£%(v,'>v-..v^^;'v/ ) . 
w = 2S,'. . . v/ , 
• • • _ 5 — (3- - 5) - 2%.(2') £%(2*) 
- iìrco(v,) - £R9h,') — ^<£>M 
