— 9 — 
Se introduciamo la nolazione sinibolica 
ad esprimere che, nello eseguire il prodotlo indicalo, alle somme di esponenti di « si 
devono sostituire i prodotti dei medesimi, cosicché, per chiarir l'idea, sarà 
^(a''— 1) (a' — l)a'-= a"^"— a"- — , 
il numero dei vertici degli n-goni principali proprii pel caso «r=v,*'Vj*^-. . . v^""", dove 
siano V, ,vj, . . . numeri primi qualisivogliano, è rappresentalo dall'espressione sim- 
bolica 
t -I k -l k -t 
(14) :r^-(v/v>...v;;.= ^(3'''-l)(3'^-l)...(3''--l)3' . *) 
In particolare, si hanno 
S^Kvj) =3'-^-3' — 3- 4-3= ,(3'- 1)(3-- 1)3 
5%(v,» V,) = 3'' — 3'' - 3' ' + 3' = ,(3 ' - 1 \ (3"^ -1)3' 
£%>(W3) = 3 ' - ^— 3 ••' =• — 3 ^ ' — 3 ' =-f 3 ' -f 3 - 3 ^— 3 = ^(3 • — ]) ,3 •-— 1) (3 3 — 1)3 
Scendendo ad esempi numerici, poi, si trova che il numero dei vertici dei poli- 
goni principali va rapidamente crescendo col crescere dell'ordine dei poligoni stessi. 
Infatti si hanno: 
s^{2) - 4 , £r^(3) = 24 , ^^-(4) = 72 , ^<c,(5) = 240 , :?Io(6) = 696 , 
òr^o(7) = 2184 , £%(8)=r6480 , 2^;o(9) — 19656 . £^0(10) = 58800 , £%(ll) = 177144 , 
ir^{\2) = 530640 , èr^-(13) = 1594320 , ir^-{\4) = 4780780 , £rco(15) = 14348640 , 
ecc. ecc. E appena si esce dai primi numeri della serie natur.ile si incontrano presto 
*) Non siamo riusciti a dare di questa formola intuita una dimostrazione semplice, mentre 
l'abbiamo verificata in tutti i casi qui indicati ed in altri numerosissimi. — Del resto a convincere 
della validità di questa formola può bastare l'esame dei seguenti due esempi: 
1) Ammettiamola vera per n = v, , Vj , v,Vj , y,'vj , VjV^', v,*v/ e dimostriamola per n^v/vj-*. — 
Supponiamo, per brevità v,r!z2. Si ha allora 
£«-v£>(v,'v,') = 3'''^ — 3 — £rii,(v,) - sTvrCv,-) 
- £%(v,) - ^coCv,") - ir^,^M 
- ^-«(vjv,) — £no(v,v,») — £r<£)(v,v,') 
- 2:^(v<\) - £%(v, V) , 
A TTi - Voi. IX— Serie 2»' — N.o 10. ' 2 
