— li- 
si può verificare su questa equazione, ma più faciimenle si rileva mediante la re- 
lazione (I), che questo piano sega ulteriormente la curva in un vertice di «-gono 
principale, e precisamente in e""**^*^* (Zecca , Le ). Questo punto si dirà il complemento 
dei primi tre *). 
Se a=:p=Y) si trova l'equazione 
(16) (e«*+3e''')a^,-3(s'*'+e').r,+ (3e*"+l)a'3-e^%=0 , 
del piano osculatore, e si verifica tosto che questo passa per il punto e~^", come deve 
effellivamenle. 
Finalmente, se e',£^,e^ sono tre vertici consecutivi di un n-gono principale, cioè 
se 3',T=9", sarà 
(17) £«*-f e"'").'-, — e"»+ e^"-f £« -}- £-3» -|_ £9«).,.^ 
+ (£«*+ + e'««+ 1).3 - £'»- , = 0 , 
l'equazione del loro piano. È £° il vertice iniziale nella faccia del poligono principale. 
§ III. — I triangoli principali 
12. Per n = S si ha p.= 28 e SR£>(S)=z2A. I parametri dei vertici dei triangoli 
principali sono quindi le radici 28"® dell'unità. 
Sia TQ una radice 7'"* primitiva dell'unità, e — i una radice quarta dell'unità: le 
soluzioni dell'equazione delerminatrice dei vertici dei triangoli principali sono: 
e 
= 
, e" — 
£^ = — i'ty' , 
, =- 
ri" , 
, e' = 2 , 
e" 
= ■(] 
— ifì^ • 
e'» = 
-fi' . 
, £" = /V , 
£'^ = Yl^ , 
£'3:^__ 
, = -1 , 
e'» 
, 
£" = 
— ixf 
, t^* = — n* 
, z'^ = i-if . 
E»» 
, £-6 = _TQ^ , 
, e" = iti 
5 
, £'^ 1 
È evidente che si hanno identicamente: 
e*'^ _U £*'8 + £**!* + £*M6 _^ £ft.20 ^ e*^'" ^ 0 , 
+ E*^"* — 0 . 
13. Escludendo le soluzioni £'=:i,£"=: — l^z^*— — i,e" = l, rimangono 24 
vertici di otto triangoli principali (Zecca, /.e), per i quali ci serviremo anche dei 
simboli A, sia ad indicare i triangoli stessi, sia a designare i loro piani. 
*) Se consideriamo una terna di punti di contatto di piani stazionari , fra essi è una coppia 
di coniugati rispetto al punto doppio (sede dei punti 0, oo). Tali punti sono soluzioni dell'equazione 
determinatrice di «-goni principali (qualunque sia w). Il complementare della terna suddetta è 
quel punto della medesima ohe è coniugato dell'escluso. Vale a dire che il piano di tre punti di 
contatto di piani stazionari è tangente alla quartica nel punto della terna che è coniugato armo- 
nico del quarto punto rispetto al punto doppio. E questa era proprietà nota. 
