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24. Appliccindo le omolosie J, e ni primo gruppo oUeniamo : 
J, n. [ 4 , 68 , 36 , 52J =n, [36 , 52 , 4 , 68] 
J, n, [ 8 , 56 , 72 , 24] = [32 , 64 , 48 , 16 ] 
J, U, [12 , 44 , 28 , 76] = [28 , 76 , 12 , 44] 
J,1I, [ 4 . 68 , 36 , 52] [76 , 12 , 44 , 28] 
J, n, [ 8 , 56 , 72 , 24] = II, [72 , 24 , 8 , 56] 
J, n, [16 , 32 , G4 , 48] [64 , 48 , 16 , 32] 
Poiché 4 e 36 sono allineali con Oj, coiiìe lo sono 68 e 52, nello stesso modo che 
sono allineati con 0, i punii 12 e 28, 44 e 76, ne argomentiamo che i quadrangoli 
e rij sono piani, ed i loro piani piissano per 0, — Similmente sono piani i quadrangoli 
n, e 11^, ed i loro piani passano per Oj *). 
Dall'equazione generale (17) si ricavano le segiienli dei piani di questi quadran- 
goli principali : 
per ri, , 0 = ce, — ì'oc^ — -j- ix^ = cr^ — la'^'' , 
» l\ , 0 = :r^ — — a:^=a,— ct*" , 
» llj , 0 = x^^^x^ — — /a?, = Cj -j-zV*' , 
» n, . 0 = a:, + a:, -f ^'3 -f a;, = a, -f cr'" . **) 
Le tre involuzioni biassiall applicate a questi quadrangoli dànno : 
I n, [ 4 , 68 , 36 , 52] = II3 [44 , 28 , 76 , 12] , 
in, [ 8 , 56 , 72 , 24] = n,[48 , 16 , 32 , 64] ; 
I, n, [ 4 , 68 , 36 , 52] = H, [56 , 72 , 24 , 8] , 
I,n3[12 , 44 , 28 , 76] = [48 , 16 , 32 , 64] ; 
I, n, [ 4 , 68 , 36 , 52] =n, [16 , 32 , 64 , 48] , 
I,n,[ 8 , 56 , 72 , 24] = 03 [12 , 44 , 28 , 76] . 
Ora, se poniamo s^^=n^n^ a indicare gli spigoli del tetraedro dei piani n, risulta 
da questi quadri che 
s,3 ed s.,^ appoggiano ad ed' . 
s,2 » 83^ » » d, » d', , 
s,4 » S.23 » » d, » dj . 
Dunque: il tetraedro principale (n) ed il tetraedro fondamentale (n.° 3) si appog- 
giano Vuìi l'altro colle coppie di spigoli opposti. 
*) Anche il signor Zecca (l.c.) determina i diciotto quadrangoli, che noi diciamo principali 
e scopre l'esistenza dei quadrangoli piani servendosi della sohta condizione della planarità di una 
quaderna di punti della curva. 
**) Cfr. coi n.i 4 e 16. 
