- 25 - 
si trova che i piani: 
(1) (4) (^) (4) 
fi, , fì.T , , ^4 , concorrono in un punto L, di d , 
(2) (I) <3) <i) 
(3) (i) (4) (2) 
^ì^ , n, , fij , fì^ , » » L3 » d , 
(4) (3) (1) (3) 
n, , , , fi^ , » » L; » d . 
Le coordinale di questi punii si trovano stabilendo le equazioni dei piani O, le 
quali sono *) : 
ll|"= i^%ì + 2V^)ar, — V5-2 Vbx, — -f 2v^)x^ + a:, = 0 , 
nfW + 2v*)x, + 1^5 + 2 V5x, — ^Xl + 2yj)x., — x. = 0, 
llfW + 2^')x, + 1/5-2 |/5x, - r(l + 2V^)a:3 + o^, = 0 , 
n*/ = + 2v — + 2 1^5 a;, — + Sv^jiCj — a;, = 0 , 
*) Per istabilire le equazioni dei piani 0, invece che della forma generale (17), abbiamo creduto 
più conveniente di servirci del metodo [che del resto si presta pure per trovare le equazioni (15), (16), 
(17)] che brevemente qui esponiamo a proposito del piano fì,*" — Codesto piano sega C* nei quattro 
punti di parametri s'*, e'*, e^* ed e", i quali sono le radici dell'equazione 
w< + 43to' + 4,0)- + è.co + 1 = 0 
dove siano è, , , ^3 , 1 le coordinate del piano medesimo. Di conseguenza, indicando con [w]^ la 
somma dei prodotti ad r ad ?• di queste radici dovranno essere 
e quindi, avvalendoci del secondo quadro del n." 22, si troveranna 
_ ^3 = - v?-^ - + v%-^ - v^?-^ = ?-^(l + 2 v') , 
— 4, = >v^- — i^rV + + = — + 2 V-) . 
Quanto a 4j, giova tener sott'occhio le espressioni seguenti delle radici quinte dell'unità : 
cos -p i sen 
o 
2.27T 2.27: 
cos _ -4- i sen 
5 ' 5 
3.2Tr . . 3.27r 1 
T'^'jÌ |/5-l-fe 1/10 + 2^/5) , 
--:^(- 1/5-1 + 2 i/ìo^::2W). 
v^» = cos + t sen — = — — l — i VlO —21/5). 
4 271 , . 4.27: 1 / , \ 
= cos — - + i sen = J ( J/S — 1 — 2 ^10 + 2 |/5 j » 
dove i radicali si devono assumere in valor assoluto. Allora si trova 
4, = /(v - ./) - - v') = 1 ^ J/io_2 |/5- KIO + 2I/5) = - 1/5-2 1/5 
L'equazione di fi/" è quindi effettivamente 
+ 2v') ... - i/5^2T^.-, - ?-^(l + 2v^) + .V, = 0 . 
Similmente si calcolano le equazioni degli altri piani Ci. 
Kn\ — Voi. IX— Serie 2" — N." 10. 
