- 27 — 
Si rileva di qui che ogni omografia fondamenlaìe muta bensì un quadrangolo prin- 
cipale ft in uno consimile, ma che soltanto e I, mutano in sè medesimi dei qua- 
drangoli in discorso. E precisamente: trasforma diagonalmente in Cì^ ed in 
flj, scambiando fra loro ed fi/, I.^ trasforma diagonalmente fi^ in lì^ ed in fl^ , 
scambiando fra loro iì^ ed i\ . Ne segue che i quadrangoli sghembi semplici (ì^ ed £ì^ 
appoggiano colle loro diagonali alle rette dj,dj; ed i quadrangoli (ì^ ed (ì^ appoggiano 
colle loro diagonali alle rette d,,d', . 
28. Relativamente ai quadrangoli principali del terzo gruppo, e quindi ai loro te- 
traedri , essi risultano fra loro omologici in due maniere diverse. Perchè, infatti, si 
hanno : 
J,0, [5 , 65 , 45 , 25] = [35 , 55 , 75 , 15] , 
J,0J5 , 65 , 45 , 25] = 0J75 , 15 , 35 , 55] . 
Se poniamo 
0,"=[65 , 45 , 25] , 0|"=[45 , 25 , 5] , 0f'=[25 , 5 , 65] , e\*^=[ 5 , 65 , 45] ; 
02*= [35 , 55 , 75] , 0*' = [55 , 75 , 15] , &'^^~[lò , 15 , 35] , ©3"= [15 , 35 , 55] , 
troviamo la proprietà seguente: i piani dei due tetraedri 0 si distribuiscono in due qua- 
derne per modo che, per ciascuna quaderna, passano tatti i piani per un medesimo punto 
B della retta d. E precisamente passano i piani 
(I) |3) (ì) (4) 
0, , 0, , 02 , 0, per il punto B, , 
essendo le coordinate di 
B,) X, : : .v^ : .r, = 0 : 1 : 0 : \/2 , 
B,) .7-,:a-2:a-3:.'\,--0:l:0:- ^/2 . 
Ciò si verifica mediante le equazioni dei piani 0, che sono ordinatamente: 
- m - 
0-'", + ? (1 ^ 0^3 ^ ^'4 
= 0 , 
4- r(i - 
O'''» + ? (1 — 2>3 + •''4 
= 0 , 
?'(l+eX 
- - 
= 0 , 
-r r(i - 
Ì)j.\ ? (1 — 0^3 + ^'4 
= 0 ; 
? (1 - 
+ r(i - 
O^J + r(l — 2>3 + -^'4 
= 0 , 
- r(i - 
= 0 , 
+ r(i- 
= 0 , 
? (1 -f iy'^\ 
= 0 . 
29. Sia servendoci di codeste equazioni, sia, più semplicemente, valendoci della 
'leterminazione del complemento della terna di punti principali consecutivi di ciascun 
