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piano 0 , si riconosce che ogni piano 0 è (angente alla curva nel proprio punto princi- 
pale finale. 
30. Rispello alle due involuzioni 1^ ed i due lelraedri 0 si trasformano nel 
se£;uenle modo l'uno nell'altro: 
1,0 J5 , 65 , 45 , 25] = 0J55 , 75 , 15 , 35] , 
J,0,[5 , 65 , 45 , 25] = 0J15 , 35 , 55 , 75] ; 
e, per conseguenza, rinvoluzione I, prodotto di queste due, muterà in sè stesso cia- 
scuno dei medesimi tetraedri nel modo che indichiamo: 
5 , 65 , 45 , 25] = 0,[45 , 25 , 5 , 65] , 
I0oL15 , 35 , 55 , 75] = 0,[55 , 75 , 15 , 35] . 
31. E notevole il fallo che ciascuna delle omografie cicliche U, ed muta in sè 
medesimo ognuno dei tetraedri 0, facendo corrispondere, in una di esse^ ad un vertice il 
consecutivo, e nellullra, come è naturale, il precedente. 
Infatti si hanno 
U,0, [ 5 , 65 , 45 , 25] = 0, [65 , 45 , 25 , 5] , 
U,0,, [15 , 35 , 55 , 75] = 02[75 , 15 , 35 , 55] , 
e, naturalmente, 
V.e^l 5 , 65 , 45 , 25j = 0,[25 , 5 , 65 , 45] , 
Uj02[15 , 35 , 55 , 75] = 0„[35 , 55 , 75 , 15] . 
32. Dobbiamo infine esaminare quel che succeda dei lelraedri del quarto gruppo. 
Anzitutto osserviamo che 
J.AJ 1 , 
77 , 
, 9 
, 53] 
= AJ39 , 
, 43 , 
31 
, 67] , 
J,A,[ 3 , 
TI , 
, 27 
, 79] 
= A3[37 ^ 
, 49 , 
13 
, 41] ; 
3 Ad 1 , 
77 , 
, 9 
, 53] 
= AJ79 
, 3 , 
71 
, 27] , 
J,A3[13 , 
41 . 
, 37 
, 49] 
= A,[67 . 
, 39 , 
43 
, 31] . 
J.V,[ 7 , 
59 
, 63 
, 51] 
^V,[33 
, 61 , 
57 
, 63] , 
J,V,[11 , 
47 
, 19 
, 23] 
= V3[29 , 
, 73 , 
21 
, ni ; 
J,V,[ 7 , 
59 
, 63 
, 51] 
= r3[73 , 
, 21 , 
17 
, 29] , 
JjVjIll , 
47 
, 19 
, 23] 
= V,[69 , 
33 , 
61 
, 57] . 
Si vede di qui che i quadrangoli, e quindi i tetraedri, principali del quarto gruppo 
sono distribuiti in due sotto-gruppi, ognuno dei quali è mutalo in sè medesimo dalle omo- 
logie J e quindi anche dall' involuzione I. 
In maniera analoga a casi precedenti si dimostra che i quattro tetraedri principali 
di un medesimo sotto-gruppo del quarto gruppo sono incontrati dalla retta d in una stessa 
