Compendiare le due teorie iniziate da Hamilton e da Eulero, svolgendole con 
unico procedimento, ed estenderne i risultati alla ricerca della genesi cinematica delle 
curve più notevoli: ecco lo scopo del mio lavoro. Le conclusioni che ne ho dedotto, 
che somministrano nuovi elementi per le indagini scientiflche, mi sono sembrate abba- 
stanza importanti per darne parte a questa dotta Accademia. 
§2. 
Sia data una linea poligonale €1 i cui w vertici cadano ordinatamente sopra al- 
Ireltante rette (che denominerò 1 , 2 , . . . , n) , assegnate di posizione in modo che 
ciascuna riesca contenuta nel piano dei due lati di €1. che le sono contigui; e per bre- 
vità di linguaggio indichiamo col simbolo (r , r 4- 1) il lato della poligonale compreso 
tra le rette r , r + 1. 
Immaginiamo poi che un punto mobile M percorra i successivi n l lati di €1 
colle velocità rispettive Vo , . . . ,v^, così determinate che la velocità Vr relativa al 
Iato (r , r + 1) risulti dalla composizione della velocità v^_^ relativa al lato (r — 1 ,r) 
con una velocità 9^ la cui direzione sia quella della retta r. In altri termini, supponiamo 
che giunto con velocità uniforme v^_^ nel vertice r"*"^ di €1, il mobile M riceva lungo 
la retta r l'incremento di velocità 9^ di grandezza finita. Dalla riunione di v^_^ e 9^, esso 
riescirà allora animalo dall'unica velocità Vr, che potrà esser sostituita a quelle due. 
Ma aflinchè il punto M venga deviato secondo il lato (r , r + 1) della pohgonale, oc- 
corre che questo lato coincide in direzione colla diagonale del parallelogrammo i cui 
lati adiacenti rappresentano in grandezza, direzione e senso le velocità v^_^ , 9^. 
Nota la velocità corrispondente al primo lato della poligonale, potremo indivi- 
duare le velocità ,v^, . . . corrispondenti agli altri successivi lati, e gli incrementi 
di velocità 9i , 9.^ , • • . , 9n secondo le linee date 1 , 2 , . . . , n, costruendo un parallelo- 
grammo delle velocità per ciascun vertice della poligonale medesima. 
Per altro, presentasi assai più opportuno di procedere nel modo seguente. Si as- 
segni nello spazio un punto qualunque £), e per esso si conducano i raggi indefiniti 
paralleli ai lati della poligonale et; si denoti col simbolo {r ,r •\- 1) il raggio parallelo 
al lato (r , r + 1). Nel raggio (0 , 1) si prenda, a partire dal punto (9, un vettore che 
rappresenti in grandezza e senso la velocità Vq. Indi, scelto come punto origine l'estre- 
mo di questo vettore, si costruisca una seconda poligonale c2> i cui lati (che chiamerò 
1 , 2 , ... , w) siano ordinatamente paralleli alle rette 1 ,2 , . .. ,n, ed i cui vertici ca- 
dano nei raggi uscenti dal punto O; in modo che il vertice comune ai lati r,r + 1 
cada nel raggio (r , r + 1). 
Il lato r della poligonale 08 così costruita, valutato nell'ordine crescente dei nu- 
meri, riesce equipollente all'incremento di velocità 9^ impresso secondo la linea r, come 
i vettori appartenenti ai raggi {r — 1 ,r) , {r ,r l) e limitati tra il punto e la poli- 
gonale SS riescono equipollenti alla velocità v^_^ e v^. 
Veniamo cosi a realizzare due diagrammi perfettamente distinti: Il diagramma del 
movimento che contiene la poligonale €1 e le lince di deviazione 1 , 2 , . . . , n delle ve- 
locità 9, , 92 , . . • , 9„; e il diagramma delle velocità costituito dalla poligonale cB e dai 
raggi 1 , 2 , ... , /i che ne projettano i vertici del punto fisso 0 polo 0- 
