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Per questa scambievole relazione di dipendenza i due diagrammi si chiamano dia- 
grammi reciproci. 
Se, come caso particolare, il punto 0 è all'infinito, vale a dire, se le linee l,2,...,n 
sono parallele, allora la poligonale si ridurrà ad una retta o punteggiala. Le velocità 
, ... del punto mobile ili, corrispondenti ai successivi lati di £1, risulteranno 
reciprocamente proporzionali ai seni dei loro angoli d'inclinazione sulla comune dire- 
zione delle linee 1 , 2 , ... , n; ossia, ciascuna velocità verrà rappresentata dalla secante 
trigonometrica della sua inclinazione sopra una normale a quella direzione. 
Fin qui abbiamo ammesso che lo spostamento del mobile consistesse in una serie 
di movimenti uniformi fatti secondo i successivi lati della poligonale €L; però effettiva- 
mente avviene, che un punto M in moto descrive una linea continua (m), la sua trajet- 
toria. Ma se si concepisce che la poligonale €t sia inscritta nella linea (m) , e che i suoi 
lati vadano indefinitamente aumentando in numero e diminuendo di più in più di lun- 
ghezza, al limite avremo la trajettoria (m). Ciascun lato della poligonale Q doventa la 
congiungente due punti contigui della curva, e coincide in direzione con una tangente; 
ciascuna bisettrice degli angoli di €1, si cambia in una normale principale della curva, 
ciascuno cerchio che passa per tre vertici consecutivi di €1, si trasforma in un cerchio 
osculatore della curva medesima. 
Anche la poligonale SS, tracciato nel diagramma delle velocità, degenera in una 
curva, che da Hamilton fu definita col nome di odografo, e che può considerarsi come 
descritta dall'estremità di un vettore di lunghezza variabile, il quale gira intorno all'altra 
estremità, che è fissa. Questo vettore rappresenta costantemente in grandezza, direzione 
e senso la velocità del mobile M ; la sua estremità fissa dicesi polo dell'odografo. Ac- 
compagnando coU'occhio il raggio vettore variabile dell'odografo, che ruota intorno al 
polo, si rileva tosto la variazione della velocità al variare della posizione del punto 
mobile. 
§6. 
Nella continuità del movimento, gli incrementi di velocità 9, , , ?3 , • • • divengono 
piccolissimi, e, in numero infinitamente grande, riescono distribuiti lungo tutti i punti 
della trajettoria (m); nel loro insieme sommano una quantità di grandezza finita, e pro- 
vocano le successive variazioni della velocità del mobile. 
Qualsivoglia variazione di velocità, sia essa un aumento o una dintinuzione di gran- 
dezza, oppure un cambiamento di direzione, ha il nome di accelerazione. La voce acce- 
lerazione, infatti , si usa sempre per esprimere la ragione della variazione di velocità, 
sia che questa abbia luogo nella direzione del movimento, oppure no. 
Come conseguenza di quanto fu stabilito al § 3° si deduce: quando l'accelerazione 
è diretta secondo la normale alla trajettoria (m), il movimento è uniforme; viceversa, 
quando il movimento è uniforme, esso ha luogo per effetto di un'accelerazione che devia 
continuamente il mobile M nel senso normale alla direzione del moto. 
In questo caso l'incremento di velocità impresso alla fine di qualsivoglia lempo 
ha per espressione (§ 3"): 
(p=2u. lini. cosa . 
