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Ora se indichiamo con s lo spazio percorso nel tempo t, con w l'accelerazione 
istanlanea alla fine di questo tempo, con p il raggio di curvatura corrispondente della 
trajeltoria (m), avremo: 
ds .. ds 
(f = WMt , «' = ^ > lim.cos.a = — ; 
e sostituendo: 
w = — . 
P 
Per il moto circolare uniforme possiamo giungere per altra via a questo risultato. 
Sia M (fig. V) la posizione del mobile alla fine del tempo t nel cerchio di raggio OM=r. 
Dal centro 0 del moto, assunto come polo dell'odografo, conduciamo il vettore OPz=v 
parallelo alla tangente al cerchio in 3/, ossia normale al raggio OM. 
Mentre il punto M compie il suo moto circolare uniforme , il vettore OP di lun- 
ghezza costante, gira intorno al polo 0 colla velocità angolare w=z~ ; l'estremità P 
r 
del vettore percorre l'odografo (che riesce pure un cerchio) , colla velocità lineare 
w=w.v=—\ questa velocità è anche l'accelerazione del punto M, e può rappresen- 
tarsi prendendo nel prolungamento del raggio MO, il vettore ON=.w = — . 
Nel caso più generale del moto vario secondo una trajeltoria qualsiasi, potremo 
sempre concepire che il mobile si avanzi colla velocità variabile sulla corrispondente 
tangente alla trajeltoria, mentre questa tangente cambia la propria direzione passando 
da una posizione alla contigua. Per ciò, se in un dato istante si rappresentano in gran- 
dezza e senso l'accelerazione ^ della velocità e l'accelerazione — della deviazione con 
dt p 
due vettori condotti il primo nella tangente ed il secondo nella normale principale della 
trajettoria (m), e si costruisce sopra questi vettori un rettangolo, la diagonale del ret- 
tangolo così costruito rappresenterà in grandezza, direzione e senso l' accelerazione 
totale relativa all' istante considerato. 
§7. 
Se un punto mobile M è assoggettato ad un'accelerazione diretta costantemente in 
un punto fisso 0, si dice che esso ha molo centrale; il punto 0 chiamasi cento di ac- 
celerazione. In ogni moto centrale la trajettoria descritta dal mobile è una curva piana, 
e la velocità istantanea v corrispondente alla fine del tempo t, è inversamente propor- 
zionale alla perpendicolare z condotta dal centro 0 sopra la tangente alla curva nel 
punto ove trovasi il mobile in quello istante (g 4°), abbiamo cioè: 
X» 
u = — . 
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La costante può esprimersi avvertendo alle circostanze iniziali del movimento. 
Indichiamo con: r il vettore Oil/, essendo M la posizione del mobile alla fine del 
tempo t) de l'angolo elementare di cui ha ruotato OM intorno al centro 0 nel tem- 
puscolo dt successivo a dn l'area da essa descritta in questo tempuscolo. Essendo, 
