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ingenerale, rfn = -|-r*.d6 l'espressione del differenziale delle aree in coordinate po- 
lari, avremo come conseguenza del teorema enunciato al g A°: 
dt 2^ 'dt 2 ' 
la quale relazione è l'espressione del noto principio delle aeree che caratterizza qualsi- 
voglia moto centrale. 
La costante X* denota il doppio dell'area descritta nell'unità di tempo. 
Per investigare il moto centrale è opportuno di applicare il metodo dell'odografo. 
Si assume come polo il centro 0, e si suppone l'odografo girato intorno al polo di un 
angolo retto, per modo che un suo vettore qualunque sia perpendicolare anziché paral- 
lelo alla velocità che esso rappresenta. Questa rotazione deve farsi in senso contrario a 
quello con cui il mobile percorre la trajeltoria (m). 
Ciò posto, fatto centro in 0 (fìg. 2") descrivasi il cerchio di raggio X; indi, si trovi 
il polo P relativo a questo cerchio della tangente alla curva (m) in M; sia Q il punto 
dove la congiungente OP sega la tangente medesima. Abbiamo: 
0PX0Q=X'; 
ma OQ è la perpendicolare z condotta dal centro di accelerazione sopra la detta tan- 
gente; quindi OP rappresenta la velocità v che corrisponde alla posizione M del punto 
mobile. Per conseguenza: se facciamo girare l'odografo di un angolo retto intorno al 
centro 0, assunto come polo, esso e la traiettoria (m) divengono curve polari reciproche 
rispetto ad una circonferenza. 
E come immediato corollario: Se la traiettoria è una conica, l'odografo è pure una 
conica; e viceversa. 
Il centro della circonferenza direttrice coincide col centro di accelerazione 0. Se 
avviciniamo questa osservazione ad un conosciuto teorema di geometria, riesce facile di 
trarne la conseguenza: qualunque sia la conica traiettoria, se il punto 0 è interno, esterno 
0 sulla conica stessa, l'odografo è un'ellisse, un'iperbole od una parabola. 
l 8. 
Esaminiamo alcuni casi particolari notevoli. 
La conica trajettoria sia un'ellisse il cui centro coincida col punto 0. Conduciamo 
il semidiametro OM' coniugato al semidiametro OM; il prodotto A.OM y,OQ, area di 
un parallelogrammo circoscritto all'ellisse, è una quantità costante eguale al rettangolo 
costruito sugli assi. Indicando con a , & i semiassi, avremo in questo caso: 
0PX0Q=\'' , 
OM'xOQ=ab ; 
da cui: 
OP=^:.OM'. 
ab 
