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§9. 
Si faccia ora l'ipotesi che il centro di accelerazione 0 coincida con uno dei fuochi 
della conica traiettoria (per la parabola col fuoco). È notissimo che la polare reciproca 
di una conica rispetto ad una circonferenza direttrice con il centro in un fuoco della 
conica, è un'altra circonferenza. Per conseguenza, in questo caso, Vodografo è una cir- 
conferenza. 
Il centro del cerchio direttore giace all'interno, nella periferia o fuori del cerchio 
odografo, secondo che la traiettoria è un'ellisse, una parabola o un' iperbole. 
11 centro dell' odografo è situato nell'asse focale della traiettoria, ed il suo raggio 
(che indicherò con K) è dato dalla formola: 
nella quale p sta a rappresentare il semiparametro, cioè la metà del lato retto della co- 
nica, che è l'ordinata corrispondente al fuoco. Per l'ellisse e l'iperbole p = — ; per la 
parabola p è la distanza del fuoco della direltrice della curva. 
Se la traiettoria è un'ellisse, la velocità del mobile varia tanto meno quanto meno 
schiacciata è la conica; e si conserva uniforme quando il fuoco 0 coincide col centro, 
cioè quando l'ellisse doventa una circonferenza. Una corda qualunque del cerchio odo- 
grafo passante pel polo 0, rappresenta la somma delle velocità corrispondenti ai ter- 
mini del diametro dell'ellisse, coniugato alla direzione della corda. 
L'angolo di contingenza eh del cerchio odografo di raggio riesce eguale tanto 
all'angolo (B di due raggi infinitamente vicini della traiettoria, come all'angolo al cen- 
tro che sottende l'arco elementare do dell'odografo stesso. Per ciò avremo: 
e per il principio delle aree: 
Ma ^ = quindi 
ovvero, ponendo p, X'/? = — 
^2 
L'accelerazione v) è, dunque, inversamente proporzionale al quadrato della distanza 
del mobile dal centro 0. 
Viceversa, un punto sotto l'azione di una velocità preconcepila e di un'accelera- 
zione w = ^ convergente (o divergente) in un centro fisso 0, e la cui grandezza è 
reciprocamente proporzionale al quadrato della distanza del mobile del punto 0, genera 
una conica di cui 0 è uno dei fuochi. La traiettoria è un'ellisse, una parabola o un'iper- 
