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Dall'insieme delle due ultime uguaglianze si ricava: 
Ossia, i quadrati dei tempi impiegati dai punti M ,M^ a compiere una rotazione, 
sono tra loro come i cubi degli assi maggiori delle ellissi da essi descritte. 
Questo enunciato insieme a quelli del § precedente contengono le leggi del moto 
planetario, che Keplero ha dedotte da uno studio accurato fatto sulle osservazioni di 
Ticone Brahe. Le leggi di Keplero sono puramente cinematiche; esse descrivono 
completamente i movimenti dei pianeti, ma nulla dicono circa le forze che originano 
questi movimenti. La loro interpretazione meccanica costituisce la dottrina della gravi- 
tazione universale, data più tardi da Newton. 
Non è privo d'interesse l'esame della genesi di una conica, sotto la condizione 
che il punto descrivente M venga sollecitato da una accelerazione w parallela all' asse 
focale. 
Nel punto M della conica, di coordinate x ,y, conducasi la normale MN, e l'ordi- 
nata MP, e siano N , P, ì punti in cui queste rette incontrano rispettivamente l'asse fo- 
cale. L'equazione della conica riferita a questo asse, come asse delle ascisse, e ad un 
vertice, come origine, si presenta nella forma: 
dove il semiparametro p è l'ordinata corrispondente a ciascun fuoco. La lunghezza della 
sottonormale PN (che chiamerò s„) ha per espressione: 
Siano, come sempre, v^e v]e velocità da cui è animato il mobile al perielio ed al 
punto M. Siccome, in via d'ipotesi, l'accelerazione w è diretta costantemente nel punto 
all'infinito dell'asse focale, l'odografo degenera in una retta parallela a quest'asse, e il 
suo sviluppo nella parie intercettata tra i vettori Vq,v, ha per grandezza: 
§ 11. 
s„=p+qx . 
MP 
PN 
y 
Derivando rispetto al tempo t risulta: 
da 
— =:a, quindi sostituendo e riducendo: 
