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ovvero, avvertendo alla equazione della curva e alla espressione della sottonormale: 
nella quale sia scritto che, l'accelerazione varia in ragione inversa del cubo della sotto- 
normale. Per l'ellisse e per l'iperbole, la sottonormale è espressa da s„=z-^x, ed i Y\- 
miti della sua grandezza sono: per l'ellisse da — a zero; per l'iperbole — all'infinito. 
Per la parabola, invece, la sottonormale è costante ed eguale al semiparametro p, 
ossia alla distanza del fuoco dalla direttrice. Per la parabola abbiamo, cioè, la ben nota 
relazione: w=^v^:p. 
L'espressione di w può trasformarsi. Se, infatti, poniamo MN—n, risulta: 
e quindi: 
Ma se indichiamo con l'angolo formato dalla direzione costante della accelera- 
zione w colla normale MN, e con p il raggio di curvatura della conica nel punto il/, 
abbiamo : 
w.cos4' = — ; 
P 
per conseguenza potremo anche scrivere: 
w- 
p.vcos4' ' 
ovvero, per essere yo=f .cos"!": 
w = . 
Ne deriva : l'accelerazione riesce direttamente proporzionale al cubo della velocità 
ed inversamente proporzionale al raggio di curvatura della conica percorsa dal mobile. 
Eguagliando i due ultimi valori di to si deduce: 
che è l'espressione analitica della ben conosciuta proposizione: in ogni conica il raggio 
di curvatura è uguale al cubo della normale diviso pel quadrato del semiparametro. 
§ 12. 
Consideriamo la spirale equiangola (o spirale logaritmica) come traiettoria del punto 
mobile M, assoggettato ad un'accelerazione w convergente nel suo polo 0. Sia: 
