cedere con chiarezza, dobbiamo premettere la teoria che compendia questa elegante 
trasformazione geometrica. 
È notissimo che il movimento continuo di una flgura piana F nel suo piano, può 
concepirsi come definito dal moto di sviluppo di una linea (polodia epiciclo), ad essa 
congiunta invariabilmente, sopra un'altra linea (polodia deferente) fissa nel piano. Le 
due polodie si toccano, in ogni istante, nel polo o centro istantaneo di rotazione 0, ove 
convergono le normali alle trajettorie dei punti dalla figura F nell'istante considerato. 
È pur noto che sussiste inoltre una seconda figura F*, fissa nel piano, la quale de- 
ducesi come trasformata della prima figura F sotto la condizione che qualsivoglia retta 
r passante pel polo 0 contenga due punteggiate projeltive sovrapposte, tali che ogni 
punto (fisso) j]/*, considerato come appartenente alla trasformata F*, sia centro di cur- 
vatura della trajeltoria percorsa dal corrispondente punto (mobile) M della figura F. 
Con simile dipendenza, ad un punto qualunque dell'una figura corrisponde un sol punto 
nell'altra, o, viceversa, a ciascun punto di questa un punto unico di quella. 
La legge che governa la suaccennata corrispondenza reciproca è espressa dalla 
formola di Eulero erroneamente attribuita a Savary: 
dove r = OM ,r* = OM*,R = OC ,R*=OC*, essendo C e C* i centri di curvatura 
dell'epiciclo e del deferente relativi al punto di contatto 0; e, denota l'angolo che la 
retta r forma colla tangente comune t alle due polodie, e k una costante. 
La precedente formola presuppone il piano delle figure F , F* separato dalla tan- 
gente T in due regioni (positiva e negativa), la regione positiva essendo quella che con- 
tiene il centro di curvatura C dell'epiciclo. Dietro questa convenzione, al raggio R com- 
pete sempre il segno + ; al raggio R* e ai vettori r , r* dobbiamo invece attribuire il 
segno + 0 il segno —, secondo che i punti C*,M ,M* giacciono nell'una o nell'altra 
regione del piano. 
Ciò posto, s'intendano le figure F , F* riferite a due assi rettangolari coU'origine 
nel polo 0; l'asse delle ascisse coincida colla tangente t, e l'asse delle ordinate colla 
normale alle due polodie. Siano: x,y le coordinate del punto M (elemento variabile 
della figura F); 4 , ti le coordinate del punto ili* (elemento variabile di F*). La formola 
di Eulero somministra le equazioni: 
xy _ì_ / J_ _ j_\ y'' _ i. . 
da cui si ottiene: 
4=- 
kxy 
~o^y'- 
-0 = — 
^* + — % 
Risolvendo invece le equazioni rispetto ad a; ,y si ricava: 
/cèti 
» y= 
+ V + 
