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Sosliluendo s'olliene: 
ER*ir — r*)sem = rr*{R — R*) , 
risultalo conforme alla formola Euleriana. 
I centri C e C* dell'epiciclo e del deferente costituiscono una coppia di punti 
coniugati; il punto C* è infalli, centro di curvatura della Irajeltoria percorsa dal 
punto C. 
La costruzione è egualmente applicabile quando si consideri un'altra coppia qual- 
sivoglia di punti conjugati situati nella normale comune alle polodie. Tulle queste cop- 
pie di punti conjugati riescono, perciò, sezioni dei raggi corrispondenti di due fasci 
prospettivi, i quali , dai centri il/, 3/*, proiettano una medesima punteggiata che ha 
per asse la reità OH, prolungata senza limili. 
II punto all'oo di quella comune normale, riguardato come centro di curvatura, 
ha per suo coniugato il polo dei flessi /; lo stesso punto all' oo, considerato come ele- 
mento mobile, ha per coniugalo il polo delle cuspidi 1*. 
Se il centro C* del deferente giace all'oo, allora il polo dei flessi 1 coincide col 
centro C dell'epiciclo; invece, se è all'oo quest'ultimo punto, il polo delle cuspidi 1* 
si confonde col centro del deferente C*. 
§ 
A viemeglio flssare nella mente le proprietà stabilite ne' §§ precedenti per via geo- 
metrica, vogliamo ora enunciarle in termini di moto. Immaginiamo che l'epiciclo si svi- 
luppi sul deferente colla velocità U; siano 0 e 0' i punti di contatto delle due polodie 
alla fine dei tempi te t-\-dt; sia inoltre l'arco di sviluppo 00'=di. 
La rotazione della figura F, che supponiamo avvenga con velocità angolare 
uniforme w, relativa al centro istantaneo 0', può concepirsi come risultante da una 
rotazione eguale intorno al polo 0, supposto fisso, e da una traslazione di velocità 
to.d(7=za)[/.df , diretta secondo la normale comune alle polodie. 
Per effetto della rotazione intorno al polo 0, ciascun punto M della figura mobile 
F riesce animato dall'accelerazione normale toV; e per efifetto della traslazione, dall'ac- 
celerazione (ù .^z= w .U. Quest'ultima ha per sue componenti secondo la normale e 
la tangente alla traiettoria descritta dal punto 3/: — wf/.sene , cose. Ne seguono le 
espressioni delle accelerazioni normale e tangenziale del punto M: 
io^ = (o*r — 0) [7. sene , te , = co Z7. cos e . 
D'altra parte, essendo v la velocità di 3/ e p il raggio di curvatura della sua tra- 
ielloria, abbiamo: Se il punto M appartiene al cerchio dei flessi <2:p=:oo e 
w^ = 0. Il cerchio (2 è, dunque, // luogo dei punti la cui accelerazione normale è nulla. 
Questa proposizione venne enunciata da Bresse, al quale spetta il merito di aver per 
il primo riconosciuta l'esistCEiza di quel cerchio (giornale della Scuola politecnica, Pa- 
rigi, 1853). 
Atti — Voi. IX- Serte P*- N." 12. ^ 
