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Per il polo dei flessi I:r=zk,t=z~,p = co,e, quindi, w^=Wt=zO, v=U==:o)k. 
Esso riesce caratterizzato nell'essere il punto unico della figura F che è animato dalla 
velocità di sviluppo U, e che ha nulla V accelerazione totale. 
Sostituendo alla velocità U il suo valore coA- , le espressioni di , to, si presentano 
nella forma più semplice: 
u'„ = oj*(r — A sene) , Wt = (o'^ .kcose . 
Ciò posto, denotiamo con K (Qg. 5) il punto dove il vettore OM interseca il cer- 
chio (2; congiungiamo i punii M e K col polo /. Le accelerazioni normale e tangen- 
ziale del punto M sono ordinatamente equipollenti ai vettori MK , KI; epperò la corri- 
spondente accelerazione totale risulla equipollente al vettore MI, e riesce costantemente 
diretta nel polo dei flessi I. Questo punto è, dunque, un effettivo centro di accelerazione. 
Ciò, ben inleso, neh' ipolesi che sia costante la velocità angolare w del moto di ro- 
tazione intorno al polo 0. L'ipotesi trovasi sempre giustificata quando si vuole definire 
la genesi cinematica di qualche curva , come illustreremo con un buon numero di 
esempì. 
Un'altra conseguenza importante si deduce coll'avvicinare fra loro le due espres- 
sioni dell'accelerazione normale, riunendole nell'eguaglianza: 
— — a)'(r — /S;sene) . 
P 
E siccome u = cor , p = r — potremo anche scrivere: 
T=^r — Asene , 
r — r* 
donde deriva in maniera molto semplice la formola fondamentale che ha servito alle 
nostre ricerche: 
§ 19. 
La trasformazione quadratica presenta un caso d'impossibilità di moto e uno di 
indeterminazione. 
Il caso d' impossibilità ha luogo quando le polodie si osculano nel polo 0 situato 
a distanza Qnila {R — R*^k = o:>). Il polo dei flessi 1 e quello delle cuspidi l* vanno 
all'inOnito; la Ogura F per un breve tempuscolo rimane stazionaria nella posizione che 
occupa; tutti i suoi punti descrivono altrettante cuspidi, poiché ogni punto riesce il 
conjugato di sé medesimo (g 14). A questa singolarità fanno eccezione i punti della 
retta t (tangente comune alle polodie), ne' quali le rispettive trajetlorie presentano in- 
vece degli iperflessi. 
Cosi pure, tutte le rette della Ogura contengono altrettanti flessi dei corrispondenti 
