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inviluppi, eccettuale le perpendicolari alla retta t, che inviluppano delle ipercuspidi nei 
punti di questa tangente. 
Il caso d'indeterminazione del moto appare quando le polodie si osculano nel polo 
O situato a distanza infinita con due rami assintotici alla medesima retta T(i?=/?*r=:a5 , 
k=oi). Per includere questo caso nella trattazione generale, osserviamo che alla for- 
raola di Eulero può darsi la forma: 
dove è stato posto : p = r — r*, sen s = y . 
E se riteniamo r molto grande in confronto di p, abbiamo più brevemente: 
Ora il prodotto py ha grandezza finita anche per r=co , A'=oo ; possiamo quindi 
porre il rapporto — = ko'', denotandosi con h<, un parametro da determinarsi. Donde 
segue la relazione: 
nella quale l'ordinata y e W raggio di curvatura p devono assumersi con segno contra- 
rio. Simile relazione definisce la corrispondenza univoca tra i punti della figura F e 
quelli della sua trasformata F* quando il polo 0 è situato all'infinito. La legge che 
riflette questa trasformazione parallela appare indeterminata, perchè il parametro /t^ è 
indeterminato esso pure. Ma l'indeterminazione svanisce coll'assegnare a un valore 
prestabilito in conformità di date condizioni da soddisfare. 
Alla trasformazione parallela competono le seguenti proprietà: 
r i punti della flguia F si muovono tutti nella direzione normale alla retta t 
(asse delle ascisse), in guisa che i punti di una stessa parallela a questa retta descri- 
vono trajettorie di egual curvatura; 
2° le trajettorie di punti situati da parli opposte dell'asse t hanno curvature ri- 
volte in senso contrario, e quello de' punti situati in quest'asse sono di curvatura nulla 
(flessi); 
3° le rette di F riescono assintoti delle proprie inviluppate, salvo le perpendico- 
lari all'asse t, le quali inviluppano singolarità di curvatura nulla; 
4° ciascuna parallela all'asse t è conjugata di sè medesima; ciascun' obliqua a 
T ha per conjugata un'iperbole assintotica alle due polodie. 
Passiamo ora a dare alcuni esempi, atti a mettere in evidenza il largo contributo 
che la trasformazione quadratica apporta alle indagini della cinematica. Non ci ferme- 
remo ad esaminare le semplificazioni che s'ottengono quando le polodie divengono 
delle circonferenze e le trajettorie delle cicliche, poiché tali semplificazioni riescono 
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