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troppo evidenti. Bensì vogliamo considerare, come primo esempio, il caso particolare, 
molto interessante per le pratiche applicazioni, in cui le cicliche degenerano in rette, 
ellissi e concoidi di cerchio. 
Data una retta, di lunghezza finita, PQ = l (tìg, 6) i cui estremi scorrono ne' lati 
dell'angolo PAQ = a^ s'individui il polo 0 d'istantanea rotazione che vi corrisponde. 
]1 quadrilatero APOQ, rettangolo \n P e Q, è inserì ilo in una circonferenza, la quale 
riesce sempre eguale a sè stessa per qualsivoglia posizione della reità PQ, poiché l'an- 
golo inscritto PAQ = a e la corda opposta PQ=- /, hanno grandezze costanti. La con- 
giungente AO è un diametro di questa circonferenza, epperò la distanza del polo 0 dal 
vertice dell'angolo è essa pure costante. 
In altre parole, il polo 0 trovasi continuamente in una circonferenza di cen- 
tro A, che costituisce la polodia deferenle. Per determinarne il raggio AO — R*, no- 
tiamo che quando la retta PQ = l è normale ad uno dei lati dell'angolo «, il triangolo 
APQ riesce rettangolo coli' ipotenusa =R* e col cateto =/ opposto all'angolo a; laonde 
sena 
Assegniamo la polodia epiciclo. All'uopo teniamo ferma la retta PQ e facciamo muo- 
vere l'angolo PAQ = a. 1 punti ne' lati dell'angolo che coincidono per un istante coi 
centri fìssi P, 0, si spostano secondo i lati medesimi; le corrispondenti normali s'in- 
contrano tuttora nel polo 0, il quale, nel progredire del moto di PAQ=a, cambia luogo 
ma da esso si vede sempre sotto un angolo d'ampiezza costante, 180" — a, la retta PQ 
di lunghezza pure costante. La linea percorsa da 0 è, quindi, la circonferenza APQ di 
raggio R=:~R*. 
Ne consegue: le polodie che definiscono il moto della retta rispetto all'angolo, 
sono due circonferenze, una doppia dell'altra, la minore delle quali sviluppasi nell'in- 
terno della maggiore. Quando s' inverte la disposizione, col lener ferma la retta e col 
muovere l'angolo, dobbiamo anche invertire le due polodie, assumendo per epiciclo la 
circonferenza maggiore e per deferente quella minore. 
Queste circonferenze, che appajono sovente nelle applicazioni, si chiamano cerchi 
di Cardano, dal nome del geometra che le ha osservate per il primo. 
Consideriamo la retta PQ mobile rispetto all'angolo PAQ. Siccome R*='ÌR=cost., 
il polo dei flessi coincide col punto .4, e il cerchio dei flessi si confonde coll'epiciclo 
(§ 15). Tutti i punti dell'epiciclo descrivono, dunque, rette convergenti al centro del 
deferente. 
Quando si faccia l'ipotesi di una rotazione di velocità uniforme w intorno al polo 
0, quei punti riescono animati da moto armonico; infalli, allora l'accelerazione che 
sollecita ciascuno di essi, P per es., è proporzionale alla sua distanza AP dal polo dei 
flessi A (§ 18). 
Sia M un punto interno (od esterno) all'epiciclo; t/,F gli estremi del diametro di 
questo che passa per M. I punti t/, F si muovono nelle rette AU,AV tra loro perpen- 
dicolari; se denotiamo con x ,y\e coordinale del punto M riferito a queste rette come 
assi, con 9 l'angolo variabile che la retta J7F forma coll'asse delle ascisse (trajet- 
loria del punto V) , abbiamo: 
X = MU. coa(f , y = MV.sen(f ; 
