ed eliminando l'angolo ausiliario 9: 
Da ciò il complemenlo del precedente enunciato: i punii interni (od eslernij all'e- 
piciclo descrivono ellissi concentriche, di ciascuna delle quali la somma (0 differenza) dei 
semiassi è eguale al diametro dell'epiciclo. 
Conduciamo MO normale alla trajelloria del punto M, che sega l'epiciclo (cerchio 
dei flessi) nel punto K. Sussistono le relazioni (§18): v — io . MO ,Wn = ^^.MK; da 
cui s'ottiene il valore del raggio di curvatura p — MM* di quella trajeltoria: P — 7 
che può costruirsi assai facilmente. 
Riesce anche agevole di trovare la curva inviluppata dal diametro VV. Sia S (figu- 
ra 6) il piede delia perpendicolare abbassata dal polo 0 sopra VV, S* il punto dove la 
perpendicolare medesima interseca il cerchio delle cuspidi; il punto S appartiene allo 
inviluppo richieslo e S* ne è il corrispondente centro di curvatura. 
Dal triangolo OUV s\ ricava: OV = lJVy^SV; abbiamo poi la proporzione: 
-^ = -^-. Per ciò notando con x ,y\Q coordinate di 5, si ricava: OV^=R*^y. Pa- 
rimente s'ottiene: Olf=R*^x; quindi, il luogo di S risulta: 
2 2 
che è una curva a quattro foglie identica alla podaria della ipocicloide a quattro cuspidi 
generala da un epiciclo che si sviluppa nel deferente di raggio quadruplo. Per dimo- 
strarlo chiamiamo E il centro di questo secondo epiciclo, C il centro del primo. Ab- 
biamo: ang. OES= 2.ang. OCV= ^.ang. OAV\ onde l'arco OS descritto con raggio 
-j-, eguaglia l'arco OY descritto con raggio R*. 
§21. 
Veniamo a considerare in secondo luogo il movimento dell'angolo PAQ (flg. 7) 
rispetto alla retta PQ, vale a dire assumiamo per epiciclo il cerchio di Cardano mag- 
giore e per deferente quello minore. 
Uniamo il punto descrivente Af con A, e prolunghiamo la congiungente ad incon- 
trare in W il cerchio minore (deferente). Il centro A dell'epiciclo descrive ora il cerchio 
deferente. V'è di più: siccome nello sviluppo del cerchio minore nell'interno del mag- 
giore, il punto W descriveva la retta WA, cosi, nel moto inverso, quest'ultima passa co- 
stantemente per W. La retta AW s\ muove, quindi, sotto una duplice condizione: men- 
tre il punto A percorre il cerchio deferente, essa passa sempre pel punto W fisso in 
questo cerchio. 
Per conseguenza, il punto M genera una quartica, 0 meglio una lumaca di Pa- 
scal (concoide di cerchio), che ha il deferente per cerchio direttore e W per origine 
0 punto doppio. Le tangenti alla curva in questo punto sono reali e distinte, reali e 
