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Un altro caso ancora più inleressanle s'ottiene quando 6 = 2a. Per questo valore 
di b l'equazione generale doveiita, dopo aver cambiato x in — x: 
che rappresenta la logociclica (o strofoide). Questa curva dobbiamo, quindi, conside- 
rarla come una particolarità della ipocissoide. 
li parametro a denota le distanze eguali che separano il vertice e l'assintoto dal 
punto doppio della curva. La corrispondente equazione polare si presenta come segue: 
cos2e 
Nella trasformazione per laggi vettori reciproci, se assumiamo per polo d'inver- 
sione il punto doppio, la logociclica appare l'inversa di un'iperbole; se prendiamo, in- 
vece, per polo il vertice, allora essa riesce reciproca di sè medesima. Considerata 
sotto quest'ultimo aspetto, la logociclica appartiene alla classe delle amllagmatiche. 
Ciò premesso, sia dato l'angolo retto PAQ (Gg. 8) mobile nel piano in modo che 
un lato passi costantemente pel centro fisso P, e il punto Q dell'altro lato scorra in un 
asse verticale, la cui distanza dal centro P sia eguale alla lunghezza AQ; ogni punto M 
del lato AQ genera una cubica circolare. 
Conduciamo, infatti , per il punto M la trasversale M^^N parallela alla congiungente 
PQ, che sega in e N le orizzontali de' punti P e 0. I triangoli rettangoli APQ , BPQ 
sono eguali, e per ciò il triangolo MSQ è isoscele. 
Se poniamo: AQ=BP=a,MQ=JSQ=^h ,M^M=r,ang. BM^M = ^, si trova as- 
sai facilmente col sussidio della figura: 
r = a.sec0 — 6.cos6 . 
Il punto è punto singolare della cubica. 
Il vertice A dell'angolo, il punto medio D del lato AQ ed il punto E preso nel pro- 
lungamento di questo lato, cosi che EQ = — Z)0, descrivono ordinatamente una logo- 
ciclica, una cissoide e la coniugata di una cissoide. Ogni altro punto il/ genera, invece, 
una pericissoide o una ipocissoide, secondo che esso cade da una parte o dall'altra di D. 
Dai punti P, Q inalziamo le perpendicolari rispettive sulle rette AP , BQ (Qg. 8), e 
prolunghiamole al loro punto d'incontro 0 (centro istantaneo di rotazione). 11 triangolo 
OPQ essendo isoscele , il centro 0 riesce equidistante dal punto P e dalla retta BQ ; 
quindi, la polodia deferente è la parabola avente P per fuoco e BQ per direttrice. 
Oltre all'angolo retto PAQ in movimento, sussiste l'angolo retto PBQ fisso nel pia- 
no. Invertiamo la disposizione col tener fermo PAQ e col muovere PBQ: il Iato BQ di 
quest'angolo gira allora intorno al centro fisso Q, mentre il punto P dell'altro lato scorre 
nella retta AP la cui distanza da Q eguaglia BP. La relativa polodia deferente è la pa- 
rabola che ha Q come fuoco e AP come direttrice; essa si converte nella polodia epi- 
ciclo per il movimento consideiato dapprima. 
Le polodie che definiscono il moto dell'angolo PAQ sono, dunque, parabole con- 
