ha costantemente la forma di un romboide. Il polo istantaneo di rotazione 0, è il punto 
dove s'incontrano i raggi PP*, QQ* sufficientemente prolungali. 
Indichiamo con z , e gli angoli variabili che questi raggi formano rispettivamente 
con la linea de' centri P*Q*; poniamo inoltre 0Q*=?. I triangoli P*QQ*, OPQ sommi- 
nistrano : 
1 &.sen6 , „ 
^^"g¥^^ a + 6.-cos6 ' &-sene = (? + 6)sen(s-e). 
Applicando note formolo di goniometria, abbiamo dalla prima delle precedenti re- 
lazioni: 
— a^Jsene 
sen(e — G): 
a' + 6''4-2a&cose ' 
e sostituendo nella seconda questo valore di sen(£ — e), dopo alcune semplici trasfor- 
mazioni s'ottiene: 
2ab 
?=r« — -,(a + 6cose) , 
la quale è l'equazione della polodia deferente. In maniera analoga otteniamo l'equazione 
della polodia epiciclo, riferita al punto P come polo e alla retta PQ come asse polare: 
è = 7i — -7.(6 -fa cose; . 
Le due polodie sono dunque lumache di Pascal: esse riescono simetriche alle 
rette P*Q*, PQ, sono l'una interna all'altra, e le periferie loro stanno nel rapporto 1 :2. 
Quest'ultima conclusione si pone tosto in evidenza coll'osservare: 1° che le polodie 
de' moti relativi de' raggi PP*, QQ* sono perfettamente identiche a quelle de' moli re- 
lativi di PQ , P*Q*; 2° che ad ogni giro del raggio PP* corrisponde mezzo giro dell'altro 
raggio OQ*. 
Passiamo ora ad assegnare la trajettoria di un punto qualunque M situato nella 
retta PQ e nel suo prolungamento. Deformandosi il romboide P*PQQ* (fig. 12) la dia- 
gonale PQ* è tagliata ad angolo retto dall'altra diagonale P*Q sempre nel suo punto 
medio. D'altra parte, la parallela MN alla PQ* interseca il lato QQ* nel punto N che è 
invariabile su questo lato, e che nella deformazione del romboide descrive un cerchio 
col centro in Q*. 
Similmente, le parallele MM^ , NN^ alla seconda diagonale P*Q incontrano la linea 
dei centri P*Q* ne' punti equidistanti da P* e che sono sempre i medesimi. 
Ciò premesso, l'angolo retto il/AW^ il cui vertice scorre in una circonferenza, ha il 
lato NN^ che passa per un punto fisso N^; l'altro lato MN inviluppa, quindi, una conica 
dotata di centro. Il punto M, piede della perpendicolare condotta dal punto sopra 
la retta MN, appartiene alla podaria di questa conica relativa allo stesso punto fisso M^. 
