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§25. 
Ma il caso precedeiilcmenle esaminalo e pochissimi altri ancora, si annoverano co- 
me delle vere eccezioni. Quando, iiifalli, le curve polodie non sono congruenti, la de- 
terminazione delie trajettorie si presenta in generale arida e complessa; il più delle volte 
bisogna rinunziare ad ogni indagine che si estenda al di là della costruzione per punti 
e per tangenti delle trajettorie medesime. La complicazione talvolta si manifesta anche 
ne' problemi i cui enunciati hanno forma elementare. Trattiamo, la soluzione di uno di 
questi problemi, che [»er semplicità ed eleganza offre assai interesse. 
Una rolla PQ (lig. 13) ruota intorno alla sua estremità P nel senso positivo, con 
molo uniforme (di velocità angolare co), mentre il punto P percorre un asse verticale 
con moto uniformemente acceleralo (di accelerazione d). 
I due movimenti simultanei (rotazione e traslazione) della retta PQ, si compongono 
in ciascun istante nella rotazione unica intorno al centro istantaneo 0; i punti 0 e P 
si trovano conlinuamente in una orizzontale alla distanza 0P = — Jove u = at de- 
0) 
nota la velocità di traslazione alla fine del tempo t. 
La posizione del centro 0 riesce determinata dalle corrispondenti coordinate ret- 
tangolari: 
x = -^at^ , y = — t ; 
essendo l'origine delle coordinate in (posizione iniziale del punto P) e l'asse delle 
ascisse nella direzione verticale. Eliminando la variabile t s'ottiene l'equazione: 
ìr = 2 — .x . 
La polodia deferente (luogo de' punti analoghi ad 0) è, dunque , la parabola dì 
2° ordine ad asse verticale col vertice in P„ e la cui sottonormale è = 
D'altra parte, la polodia epiciclo gira colla velocità uniforme w (insieme alla retta 
PQ) intorno al punto P, che scorre verticalmente. Riferendola a questo punto come 
polo, osserviamo che la sua sottonormale (misurata nella perpendicolare condotta per 
P ad ogni suo raggio vettore) deve, per la continuità del moto, riuscire sempre eguale 
alia soltonormale costante della parabola deferente. Per conseguenza, essa è la spirale 
d'Archimede avente il polo in P e la sottonormale di grandezza ^. 
Nel moto inverso le due polodie rimangono le stesse, ma si scambiano i loro ca- 
ratteri, cioè: la parabola diviene epiciclo, e la spirale deferente. 
Nel moto direlto, il polo dei flessi scorre nella verticale condotta per Po> 6 si man- 
tiene a distanza costante dal punto P, che è contenuto nel cerchio dei flessi; nel moto 
inverso, il polo delle cuspidi percorre la retta mobile che gira intorno al centro lisso P^ , 
il quale appartiene al cerchio delle cuspidi. 
Le due trajettorie descritte da ciascun punto M della retta PC? nel doppio movi- 
menlo (diretto e inverso), si possono delineare per punti e ne' singoli punti si possono 
