zioni falle da spazi ordinari di [X] nella varietà S^_^, piani o spazi seganti in posizioni 
generiche. 
Talune questioni , che il lettore avvertirà da sè medesimo , non furono da me qui 
affrontale, perchè più spontaneamente si presenteranno, e meglio saranno analizzate, 
nella Memoria geometrica cui sopra ho alluso. 
§ I. — Generalità *). 
1. In uno spazio lineare ad m dimensioni [X] siano U„_i , . . . , U„_i degli spazi, 
in numero di ?n + 1 > lineari, ad 7n — 1 dimensioni e linearmente indipendenti tra di 
loro.— Colali spazi si intersecheranno a k a k \ut ^ ) spazi ad m—k dimensioni, che 
noi designeremo genericamente col simholo U„_ji mentre colla segnatura U^l^^ in- 
dicheremo rU„_4 nel quale si segano gli spazi U|^*_', ,.. . ,Ul*', . 
La 6gura [IJ] formata di tutti gli spazi U„_, e delle loro mutue intersezioni, e della 
quale ogni elemento si dirà uno spazio principale, verrà assunta come figura di rife- 
rimento nello stabilire un sistema di coordinale projettive per i punti dello spazio [X], e 
si su|)porrà che, dette a?, , . . . ,^57^^^ le coordinale di un punto o), sia cp,=0 l'equazione 
dello spazio U^' ^ . 
2. Designati con <Oj,...,w^ certi m parametri indipendenti fra loro, definiamo le 
quantità a come loro funzioni lineari mediante le formole 
(-«1 ^«1,1^1 H r«i,„w„ , 

l «m.l =«mM.l^l 4 l-«m*l,«t^« > 
dalle quali scaturisce l'identità, per noi fondamentale: 
(2) 
«1 <^1,1 • 
. a . 
A^ai -\ V A„„a„„ = 0 , 
(3) 
come pure ne scendono, evidentemente, le altre: 
A,a, , 4-A2a2^, ■\ 1-A„„a„,, j =0 , 
Ai«i,„ + Aj'To.^ -I Y A„,ia„„ ,„ = 0 , 
Ciò posto consideriamo lo spazio X^_^ ad m— I dimensioni di equazione 
(4) -|^ + 4^+-.. + -"^=0: 
~ -- a 
m+i 
') Per questo § si cfr. Bel tram i, Ricerche di Geomeiria Analitica — Memorie dell'Istituto di 
na (1879). — A codeste Ricerche sono inspirate le cose iniziali del nostro studio. 
