N 
— 4 - 
Invocando yllora un'allra volta l' itlenlità fondamentale (2), otterremo l'equazione 
locale della medesima varietà nella forma 
(8) KAp^.-f J/Ap^ + ...-f lV-;^„,, = o . 
4. Se si interpretano i parametri co^ , . . . , come coordinate di punto in un 
(m — l)-spazio [co], le (7) forniscono una rappresentazione univoca di S^ ^ sopra que- 
sto (in — l)-spazio. Le imagini delle sezioni spaziali sono evidentemente le varietà 
T" d'ordine n e ad m — 2 dimensioni, di equazione 
(9) iiA.a." + • • . + Ì„mA„.,«\.. = 0 , 
e costituiscono quindi nell' (m — l)-spazio [w] un sistema lineare ex", cui appartengono 
gli m-{-l spazi «j =0 , . . . , I r=:0 , ciascuno contato n volte, per i quali noi sup- 
poniamo che nessuno iipparlenga al sistema lineare di m — 1 dei rimanenti. 
Ora, siccome m—\ varietà generiche si tagliano in un gruppo di n*""' punti, 
così m — 1 sezioni spaziali generiche di E^_, si incontrano scambievolmente in n'""' 
punti , i quali sono le tracce sulla S^ ^ della retta in cui si intersecano gli m — 1 spazi 
X^_, di quelle sezioni spaziali. Dunque le varietà S^ ^ è dell'ordine n"*"* , e si potrà 
indicare con 2" • 
m— 1 
5. Una curva d'ordine v dello spazio rappresentativo [co] è imagine di una curva 
d'ordine nv della varietà la curva obbiettiva incontra ciascuno degli spazi prin- 
cipali Um-i ^ punti, in ciascuno dei quali ha col medesimo spazio un n-contatto. Ne 
segue che ogni spazio principale incontra la varietà S^_j in n varietà rf' ordine n"*"* , 
consecutive ed infinitamenle vicine, ossia, come diremo, ha un n-contatlo colla E^_j lungo 
m— 2 
una varietà di m — 2 dimensioni e d'ordine n"^"' , la quale è una dello spazio U„_, 
considerato. 
In particolare, una retta generica di [co] è imagine di una curva S^" razionale e 
normale (per n<m) delle varietà S . che ha un n-contatto con ciascun U . . Se la 
retta imagine appoggia ad un (m— ^)-spazio della 6gura [a], la curva S " apparterrà ad un 
(?n — /c + I)-spazio passante per l'U^.^ omonimo dell'(?n — A:)-spazio consideralo in [co]. 
6. Ad un A'-spazio generico dello spazio rappresentativo [co] corrisponde sopra 
E]]^"'/una varietà E" la quale è tagliata da ogni spazio principale \S^_^ in n varietà 
E][*j* consecutive ed infinitamente vicine fra loro (il che esprimeremo dicendo che essa 
ha con questo spazio un 72-contatto lungo tale Sj^_j). 
Un (m — l)-spazio di [X] il quale passi per lo spazio U^^l'i sega la varietà S^_, in 
una varietà la cui imagine in [co] possiede l'equazione della forma 
5,A,a,"+5,A,o.," = 0 , 
