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e che quindi si spezza in un fascio di n spazi ad m — 2 dimensioni. Di conseguenza 
possiamo affermare che ogni (m — l)-spazio che passi per un U„_, sega la varietà a^_^ 
tn n varietà a . . 
I IL — Luoghi multipli. 
7. Senza andare molto a fondo con indagini che richiedono un' analisi assai più 
mimila e delicata di quel che non sembri, ed a cui sarà dedicala una Memoria più 
eslesa d'indole più geometrica, vogliamo qui porre il problema dei luoghi mullipli della 
varietà S^_j, svolgendo poi alcuni dei casi particolari che subito si presentano. 
Se diciamo fra loro congiunti due punti dello spazio rappresentativo [w] ai quali 
corrisponda un medesimo punto (multiplo) delle varietà, fra i parametri (w^ , . . . ,a)J 
ed (co,, . . . ,to'J di due punti congiunti dovranno, per le (7), aver luogo le relazioni 
a- : ... : a"* = a : . . . : ot 
1 m+l 1 
e per conseguenza, delta t una radice m*"" primitiva dell' unità, in forza dell'identità 
fondamentale (2), dovrà essere 
(10) a''»A,«,+... + e'-U„.,a„., = 0 . 
È questa l'equazione della imagine generica di un luogo multiplo: però sotto la 
stessa equazione si presentano anche dei luoghi non multipli per , i quali qui sotto 
indichiamo. — Siccome tutte le imagini di luoghi mullipli si hanno ponendo 
indipendenfemenle gli uni dagli altri t, così cominciamo dallo escludere l'ipotesi 
fi — fj = • • • = '^ni-i ' 
perchè essa riduce la (10) alla forma 
(2) A^a, + AjOtj H r = 0 , 
che è l'identità fondamentale. 
Poi escludiamo le ipotesi 
per le quali l'equazione (10) assume la forma »h„,i—0 dell' imagine di quella varietà 
d'ordine ri"~^ lungo la quale lo spazio principale U^r^' con la a^_^ un n-contalto. 
In tulle le altre ipolesi la (10) fornisce l' imagine di un luogo veramente multiplo 
per K-, ' 
Accenniamo, in generale, ai casi 
