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1 quali riducono la equazione (10) alia forma 
A„ «A^H !- \\= 0 
equivalente, in virtù della (2), alla 
K. «A. ,H h A„ =0 . 
Iti 1*1 m+l m+1 
Quest'equazione rappresenta nello spazio [co] un (m — 2)-spazio diagonale della 6gura 
[a], congiungendo lo spazio intersezione di ah^,...,c^h. (spazio ad m — i — 1 dimen- 
sioni) con l'opposto, secondo cui si tagliano scambievolmente i rimanenti a (e che è di 
i — 2 dimensioni). Ora ogni retta che congiunga un punto dell' (rn — i — l)-spazio co- 
mune ad i spazi a con un punto dell'opposto (? — 2)-spazio comune ai rimanenti spazi 
a, è iniagine di una linea d'ordine n che ha un contatto n-punto coirU^.^ in cui si in- 
tersecano U„_j , . , U„_, ed un contatto n-punto coli' opposto [j. ^ . Ne risulta che tale 
linea è necessariamente una retta n-pla, perchè deve giacere in un (m — ? + I)-spazio 
passante per quell'U^,,- ed in un i-spazio uscente dall'opposto \J. ^ (n.° 5). — Dunque 
ogni (m — 2)-spazio diagonale della figura degli spazi a di [co] è imagine di una rigata 
n-pla della varietà , la quale è sempre d'ordine n*""^, e, naturalmente, sarà varia- 
mente caratterizzata a seconda della specie di diagonalità dall\m — 2)-spazio rispetto 
alla figura [«]. — Per es., quando 2 = 2, la rigata n-pla è un mono-cono *) che da un 
punto Khj.h., di Ui"^ "^^ proietta una S^_^ dell'opposto Um-2 . Tale varietà conica sarà 
da noi indicata col simbolo W„_2 . I vertici di tali varietà coniche hanno le coordi- 
nate fornite delle formole 
n-1 n—l n-1 n-1 t i t n n 
- ^h '^h ■•"•■K ^'h = 1 : ± 1 : 0 : ... : 0 
1 1 2 2 3 3 m+1 m+1 
dove il segno + o — corrisponde al caso di n pari o dispari. Essi quindi giacciono 
tutti nello (m — l)-spazio n di equazione 
n-1 
2 7t— l _ 
r 
1 
se n è dispari. — Le medesime varietà mono-coniche giacciono rispettivamente negli 
(m — l)-spazi 
11-1 n-1 
dove il segno — o + corrisponde ad n pari o dispari. E si vede che per n pari gli 
(m — l)-spazi flftj.fcj medesimi passano tutti per il punto unità 0. Il piano 11 (n dispari) 
ed il punto 0 (n pari) si diranno centrali. 
8. Nel caso di n=:2, le varietà ad w — 2 dimensioni multiple di S^_j sono tutte 
rigate doppie. 
*) Una varietà d'onlino v con un punto, una retta, un piano, ecc. v-plo si dirà, ordinatamente, 
monc^cono, bi-cono, tri-cono, ecc. 
