Per conlare il numero di queste rigale doppie non c' è che a contare quello 
delle coppie di elementi opposti della figura [a] dello spazio rappresentativo. Così si 
trova che sulla S^^_^ esistono ( 9 ) rigate doppie (mono-coni) che congiungono cia- 
scuna un punto di un U, ad una ^^2-1 dell'opposto U^_5,; ^"^^^^ rigate doppie che 
congiungono ciascuna una S^^ di un U,, ad una S^^^ dell'opposto U„_3; ecc. ecc. ; e fi- 
nalmente, se m è pari ed — 2jx, f J rigate doppie che congiungono ciascuna una 
S' di un U „ , ad una dell opposto U „, e, per m dispari ed =:2ia — 1 , 
esistono rigate doppie che consiunsono ciascuna una varietà S^"* ' di un 
U ad un'altra dell' U opposto. 
HI — J* Wi — [J. l i 
9. Oltre i casi delle rigate già indicate, possiamo accennare a quelli, per cui 
1 m-l «1 m+1 
In queste ipotesi le equazioni di imagini di varietà multiple si riducono, mercè l'iden- 
tità fondamentale, alla forma 
(e^-l)A, +(£-'_i)A, =0 . 
Le varietà multiple così rappresentate giacciono quindi in (m — l)-spazi uscenti dal- 
i.Tì ir''"' TI*''"*'* 
1 U„_2 comune ad ed U,„_j (n.» 6), e sono tutte doppie, essendo imagini di una 
stessa varietà i due (m — 2)-spazi 
(e'^-l)A, 1)A, =0 , 
m r/j m+1 m+l 
(s-^- 1)A, + (r"^"- 1)A, =0. 
m //) m+1 m+1 
Ora, fra tutte le varietà doppie di questa specie sono da considerarsi in modo 
particolare quelle, le cui imagini hanno equazioni della forma 
(e'^-l)A, «, +(e-_l)A, «, =0 , 
m m m+1 m»l 
e che quindi , per la soppressione del fattore e"^ — 1 , riduconsi facilmente alla forma 
Queste particolari varietà doppie, in numero di — - — se n è dispari , e di — - — 
se n è pari (per ogni coppia h^, /ì^^, di indici) giacciono tutte nello (m — l)-spazio 
n— 1 n— 1 
A. Xf. — A. X,. = 0 
"m "m+i "m+i 
