Al fascio che consideriamo appartengono, come è noto, tre coni quadrici, due dei 
quali sono bi-projettanti la curva ed il terzo la projetta dal punto doppio e tiene luogo 
della quadrica delle trisecanti del caso generale. 
Registriamo le equazioni delle tre coppie di coni bi-projettanti le tre quartiche 
gobbe doppie di a^^^. Esse sono ordinatamente: 
3 3 3 3 3 3 
I( A,.rj + Ajjfj + SAjjfg -f- 2A^x^y' — 36À.^A^x^x^ = 0 , 
3 3 3 3 3 3 
l (a'..:,+ A3.r3 + 2A,a;, + 2AV'g'-36A\A3.ria^3 = 0 , 
( (2a]x, + 2aIx3 + a]x^ + A,x^y — 36aJ^x^x^ = 0 ; 
3 3 3 3 „ 33 
Ì( A^v^-\- A^x^-\- 2A^X2-[-2A^x^y — 36A, A^a^^a^^ = 0 , 
(2A'a:, + 2A'.r,+ a',^, + aIx.Y - B6a\a,x,oc, = 0 . 
I coni proiettanti dai rispettivi punti doppi sono rappresentati rispettivamente dalle 
equazioni: 
6S 63 63 63 33 
5Ajaj -\- 5Aj.j^2 -j- 5A^x^ + SA^a?^ — 26AjA^jr-,ar'j — 26A3A^.5:3ÌC4 
33 33 33 33 
-f 8AjA3a;ja?3 + SA^A^XiX^ + 8A^A^X:^x^ -f SA^A^r^x^ = 0 , 
63 63 63 63 33 33 
BA^a'j -f- 5A^x^ -j- 5A3r3 -\- 5A^x^ — 26AiA3«,a;3 — 2QA^A^XiX^ 
33 33 33 33 
-j- SA^A^x^x^ -j" SA^A^x^x^ -f SA^A^x^x^ -f- SA^A^x^x^ = 0 , 
63 63 63 63 33 33 
òAiX^ + oA^a-, + 5A3a73 + bA^x^ — 26AjA^37i.z-^ — 26AjA3.y,«3 
83 33 33 33 
+ 8A^A^x^x^ + 8A^A3a?,a'3 + 8A^i* ^x^x^ + SA^A^x^x^ = 0 . 
Da codeste equazioni risulta che i vertici dei coni bi-projettanti tali quartiche 
gobbe armoniche sono ordinatamente: 
