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Invece il vertice del cono projellanle dal punto doppio è, per tutte e tre le quar- 
tiche in parola, 
_ 1 1 1 1 
12 3 4 
cioè, come avevamo osservalo, il punto centrale della superficie 2.^'®, 
Osserviamo incidentalmente che i vertici dei coni bi-projettanti le tre quartiche 
gobbe doppie per S^,*® giacciono tutti nel piano 
Codesto piano taglia ciascuna delle quartiche medesime nelle rispettive coppie di punti 
di appoggio delle corde principali proprie (cioè non passanti pel punto doppio). Ciò si 
verifica facilmente, osservando che tali coppie, insieme al punto doppio (contalo due 
volle) costituiscono il covariante sestico della forma biquadratica dei punti di contatto 
dei piani stazionari (Armenante, Le). 
16. Riassumendo, possiamo dunque affermare che sulla superficie S^'® esistono tre 
rette quadruple concorrenti in un punto nonuplo; sei terne di quartiche piane doppie, i 
cui piani escono, per ciascuna terna, da un medesimo spigolo del tetraedro principale; 
tre quartiche gobbe razionali doppie armoniche aventi tutte per punto doppio il punto di 
concorso delle tre rette quadruple. 
Caso rn^r 3 ,n~5 
17. La superfìcie S.^" è rappresentata dalle equazioni 
a;, : : : i= AjW^^ : A^a/ : A^a^^ : A„«/ 
colla condizione solita 
L'equazione generica 
^^A^a^ -f t^A^a.-^ + z^A^a^ z^A^a^ = 0 
delle imagini di luoghi multipli dà luogo, come sempre, alla soluzione estranea dell'i- 
dentità fondamentale (T^=:zT^=r^z=iT^) ed a quelle improprie 
ma, dopo queste, si dovranno distinguere le seguenti tre ipotesi: 
3^") Tj,4=T3 4lT^4: . 
