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Come si vede, codesti cinque piani escono tulli da un medesimo spigolo (rs) del te- 
traedro principale: il lerzo di essi, che è il coniugalo armonico del piano che lo stesso 
spigolo determina colla retta quintupla ad esso appoggiata , contiene la terza e la 
quarta delle quintiche doppie in discorso *). 
20. Nella 3* ipotesi, l'equazione generica delle imagini di curve multiple dà luogo 
ad equazioni del tipo 
(e-'- l)A^a^ + (s-^"- 1)A,«^ + (e^" - 1)A,«, = 0 
mancanti, per es., dell' indice jj. Ora è facile provare che le equazioni consimili e prive 
di un altro indice si ponno sempre ridurre a quelle prive dell'indice p. Infatti si ha, 
per es. , 
(E - 1)A^«^ + (e^ - 1)A,«, + (e' - 1)A,«, 
= (e - 1) ! A^a^ + (£ + 1) A,«, -f. (e' + £ + 1)A^«^ - A^a^ - A,«^ - A,a, - A,a. } 
= e i (s^ - l)A^a^ + (£ - 1)A,«, + (s^ - 1)A,«, } 
cosicché la retta di equazione 
(£ - 1) A^a^ + (£'- - 1)A,«, + (e' - 1)A,«, = 0 
coincide con quella di equazione 
(e^ - 1)A,«^ + (e - 1)A.«, + (£•» - 1)A,«, = 0 : 
la prima manca dell'indice q e la seconda manca dell'indice p. 
Di conseguenza, le rette del tipo in questione, sono le sole seguenti: 
(e 
l)A,a, + (£'- 
1)A.«, 
= 0 , 
(e* 
-4)A,a, + (£^- 
l)A,.a. + (£^ - 
1)Aa 
= 0 ; 
-l)A,«^ + (£'- 
l)A,a,. + (e*- 
1)A.«, 
= 0 , 
-l)A^«^+(£'- 
l)A,a^-j-(£ — 
1)Aa 
= 0 ; 
(£ 
l)A,«, + (£*- 
1)Aa 
= 0 , 
-l)A^a^ + (£'- 
l)A,a, + (£ — 
1)Aa 
= 0 ; 
(£ 
-l)A,«, + (£'- 
I)A,«, + (£^- 
1)Aa 
= 0 , 
-l)A,«, + (e'- 
l)A,«, + (£3- 
1)A,«, 
= 0 ; 
*) Ed infatti, tale piano sega S/^ in un gruppo di cinque quintiche le cui imagini sono le 
rette A^a^ — A,a,= 0,A^a^ — £A,a^ = 0 ed A^a^ — E^A^a,— 0, A^a^ — e'A^a,=0 ed A^a^— £'A^a,= 0 : 
le due ultimo coppie di rette coincidono precisamente colle imagini delle due quintiche doppie in 
parola. — Cfr. n.° 9. 
