- 18 - 
ed uno dei quali contiene due quintiche doppie (cfr. n.» 9); e finalmente esistono ancora - 
dodici quintiche gobbe doppie pure razionali. 
22. Dopo questi esempi ed altri già noti nello spazio ordinario, potremo aggiun- 
gerne alcuni nuovi per lo spazio a quattro dimensioni. 
Pure noli sono in codesto spazio a quattro dimensioni i casi di 71 — 2 ed n=:3, 
molto interessanti ciascuno per talune configurazioni cui dànno luogo : trattiamo qui 
appresso i casi n=4 ed n — ò, esimendoci dal registrare certi gruppi di formole per 
la perfetta analogia cbe esse presentano coi precedenti casi dello spazio ordinario. 
Caso m=4 , n = A . 
23. Ci si trova in presenza di una varietà a^^* di equazione 
4 4 4 4 4 _ 
Va^t, 4- Va^oc.-, + V A'x. + Ka^4 + Va^x. = 0 . 
,11 2- 3" 4 * 5* 
Le coordinale 
cc^:...:x^ = A^a^* : ... : A^a^* 
del suo punto corrente ne forniscono la rappresentazione univoca sullo spazio ordinario 
[co], nel quale si verifica l'identità fondamentale. 
L'equazione generica delle imagini dei luoghi multipli è, come al solito, 
e*"*A,a, -f é'-A,», + z^A^a^ + z*A^a^ + z^'A^a. = 0 , 
per la quale, esclusi i casi t^=...z=^t. (identità fondamentale) e Tp4=T^=iT^=zT^=:T (ima- 
gini ap = 0 delle superficie di contallo degli spazi Uj*^'), rimangono a considerarsi le 
sole seguenti ipolesi: 
V) T =T =1 rtT i=:t , 
2") T —T =T 4=T 4=T 
3") t„=i:t zjzT =T ±T , 
Altre ipolesi non si possono presentare, perchè le t sono suscettibili dei quattro 
valori 1, 2, 3, 4 (sufEcienti) e quindi due di esse, almeno, dovranno essere eguali. 
24. La V ipolesi fornisce i piani diagonali 
= A^«^ + A^a^ = - (A,a. + A,«, + = 0 (pq = 12 45) 
del pentaedro [a], e sono perciò imagini di 10 coni quadrupli del quarto ordine rap- 
presentali dalle equazioni 
«'s' = Kax + VK^t = 0 • 
Indicheremo questo cono col simbolo W^,, • 
