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£e superficie doppie di specie "0 della varietà e,^ sono in numero di 45. 
28. Finalmente, nella 4* ipotesi l'equazione (IO) delle imagini delle superficie 
multiple diviene: 
0'^'-l)A,«, + (e^"-l)V, + (e'^"-l)V, = 0 , (T'4:T"rt:T"'=l , 2 , 3) 
dando cosi luogo a terne del seguente tipo di coppie di piani congiunti: 
iA^a, + V, + (1 + 0A,«, = 0 , A,«, + zA,«, + (1 + t)A,a, = 0 ; 
+ (1 + i)A,a, + eA,«. = 0 , ?A,«, + (1 + i)A,a^ + A.a, = 0 . 
Risolvendo queste equazioni si perviene alle seguenti espressioni per le coordi- 
nale del punto corrente sopra ciascuna di queste superficie doppie ordinatamente: 
Alx^:...:A]x, = {\ + X, + 2X,y:X,*: : - 4(X, + X,)* : -4X3* , 
» = (X. + X, + 2X3)» : X,^ : _ 4(X, + X3)* : - 4X3^ : X^* , 
> = (X, + X, + 2X3)* : X/ : - 4X3" : X,* :- 4(X, + X3)* . 
Le superficie doppie così rappresentate verranno indicate ordinatamente coi sim- 
bouw:,w:,w:. 
Le superficie doppie del tipo sono in numero di 80. 
• Caso m=:4 , « = 5 . 
29. Le espressioni delle coordinate del punto corrente sopra la varietà Sg*" sono 
a7j : : . . . : = A^a^ : A^a.,* : ... : A^a,* , 
colla condizione 
A^a^ -\- A.>a., -}- . i . -}- A^a^ = 0 . 
L'equazione locale della stessa varietà è dunque 
VJ^, + Va*^._ -\ 1- 1/aj^-,= 0 . 
