34. Nella 5^ ed ultima ipotesi si hanno certe superficie doppie del 25° ordine, che 
designeremo col simbolo le cui imagini sono del tipo *) 
(e - l)\a^ + (e^ - 1)A,«, + (s' - 1)A,«, + (e^ - 1)A,«, = 0 , 
dove, dall' imagine di una superficie si passa a quella di un'altra col semplice scambio 
dei coefficienti. 
Ora è evidente che, posti 
5(,-(£^-l)(e'-l)(£*-l) , 
X, = (£^-l)(e*-l)(e -1) , 
X3=(£'-l)(s-l)(e-^-l) , 
X, = (£ _l)(e^_l)(£3_i) , 
si può soddisfare alla equazione scritta, ponendo 
colla condizione 
^-^ + ^ + ^ + ^ = 0 . 
Allora le coordinate del punto corrente sulla superficie che si sta considerando,sono 
della forma 
= Xi%^ 
= X3%^ 
colla condizione 2X=0. 
Le superficie doppie della specie % sono in numero di 42, e formano un aggrup- 
pamento notevole che merita di essere studiato e sul quale ritorneremo. 
*) Qui è da osservare, analogamente a ciò che si fece al n." 20, che l'equazione generica del caso 
(e^ - 1)A,«, + (e-^ - l)A.a. + (e'^'"- 1)A,«, + (e''"- l)A.a, = 0 
(T'=t=T":^T'"4rT''= 1,2,3,4) 
priva del termine col fatto A^a^, si può trasformare identicamente in una (equivalente) con questo 
termine e priva invece di uno qualunque degli altri indici t. — Quindi basterà prendere in con- 
siderazione questa sola registrata. 
