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I IV. — Le sezioni con piani e con spazi ordinari. 
35. È evidente che tagliando una S^ ^ con un piano S, di [X] si ottiene una curva 
d'ordine Se diciamo z, , , Zg le coordinate di punto in questo piano riferite ad 
un triangolo e'e'e", le coordinate dello slesso punto riferito alla figura [U] sono delle 
forme : 
^1 = -f ^2 + Va = 9,(s, , Zi , 23) = 
e quindi l'equazione della medesima curva /"sarà: 
Possiamo dunque affermare che una curva piana di equazione 
m*l ^ 
è dell'ordine n*""', è incontrata da ciascuna delle rette 9^(z)=:0 in u^~^ punti, in cia- 
scuno dei quali ha luogo u?ì n-contatto. 
Le rigate d'ordine n*""^ e ad m — 2 dimensioni, 71-ple per a'^_^ , sono segate dal 
piano in questione in gruppi di n"""^ punti n-pli per la curva che esaminiamo. Tali 
gruppi di punti n-pli sono variamente distribuiti: così quelli che provengono dai coni 
n-pli giacciono, ciascun gruppo, sulle rette 
K \h — K *9i = 0 per n pari, 
n— 1 n— 1 
T/i "i" ^^i 9t — 0 per n dispari. 
In corrispondenza a ciascuna varietà semplicemente doppia di S^^, avremo dei 
gruppi di n*"~' punti semplicemente doppi per la curva sezione, i quali gruppi saranno 
rettilinei quando le varietà doppie, di cui essi sono le tracce, appartengano a degli 
(m — l)-spazi. 
Tali sono i gruppi di punti doppi provenienti dalle varietà doppie di cui si è par- 
lato al n." 9; a proposito de' quali osserveremo che, sulle rette dei gruppi di punti 
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n-pli, nel caso di n pari esistono — - — di codesti punti doppi, mentre sulle rette di 
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eguali equazioni ne esistono — - — , per n dispari. 
36. Uno spazio ordinario S3 di [X] taglia la varietà E^ ^ in una superficie F ordi- 
naria, di ordine n"*"'. Se diciamo z^ , z, , Z3 , z^ le coordinate di punto in S3 riferito ad 
