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bre che abbiano un significato di quantità solamente nelle combinazioni 
A a BfiC , a^b^c^ corrispondenti alle diverse partizioni (a,/3,y) di v, es- 
sendo allora A a B^C y o pure a a btC r eguali ai coefficienti K(»,(2,y) di U, 
o pure k(z,(3,y) di u, che corrispondono alle medesime partizioni. 
L'equazione U—0, o u=0 , con i diversi valori dei rapporti X'.y.z, 
o pure X:Y:Z, che la verificano determina una serie d'infiniti elementi 
co o Li del sistema ternario; il sistema S„ o s„ di grado v degli elementi ce 
o fi sarà la rappresentazione della forma Z7 o u. Si diranno ancora gli 
elementi a> ed II di S„ ed gli elementi di L T e di w. 
Se le forme ed u si decompongono in fattori, ciascuno di essi de- 
terminerà un sistema di clementi * o fi, che fa parte di £„ o s„; in tal 
caso S„ ed s„ si diranno sistemi composti di grado v, in opposizione al caso 
generale in cui qnei sistemi si diranno semplici. 
Se i fattori in cui si decompongono U ed u sono tutti di primo grado, 
la rappresentazione di quelle forme sarà costituita da y sistemi di ele- 
menti a) o fi appartenenti ad un gruppo di v elementi fi o a; indicando 
questi gruppi con (fi I , £1 2 . . . .Q, . • • ed (®, , cc z . . . oj, . . . ee„) potrà sup- 
porsi 
U=(X L t + Y 1 y+Z 1 z)(X 2 x+Y 2 y+Z,z)...(X i x+Y i y+-Z i z)...(X>x+Y v y+Z v z) , 
u = (x l X+yJ+z l Z){x,X+yJ+z,Z)...{x t X+yJ+z t Z)...(x v X+y v Y+z,Z) , 
e sarà allora 
(2) 
a* h c r= 1.2.3...V ^t" ^ n ^ n *)» 
estendendo le somme 2 a tutt'i prodotti delle combinazioni IT*, II 13 , ET', 
corrispondenti alle diverse partizioni (a,/3,y) di v, di a tra le X t o # i( di 
(3 tra le F. o y. , e di y tra le Z,o«,, supponendo però che le combinazioni 
delle X., Y. t Z if o pure delle cc n y., z., che si moltiplicano tra loro siano 
complementari, cioè tali che gl'indici delle X, Y,Z, o pure delle x,y ,z, 
siano diversi tra loro. 
Se un polinomio è omogeneo e dei gradi v I ...y i ...y rispetto ai di- 
versi sistemi di variabili {x iì y xt z 1 ). . .{x.,y.,z.). . ._(^,^,^), o pure 
[X t ,Y 1 ,Z 1 ). . . (X. , Y. , Z.) . . . (Z a , l 7 ^ , ZJ , si dirà quel polinomio forma 
ternaria mista rispetto alle variabili (x,y,z) o (X,Y,Z) dei gradi 
