(v, . . . y,. . .Vp). Per esprimere una tale l'orma adopperemo le notazioni 
ombrali 
U(,,.... i ....„) = n*[(Ax+n ì j+Cz)l] i = Tf 1 [(A,B, CUx,y,z)]., 
u . ..v J ...v /K )==n^[(aX+6r+cZ)!!] j =n^(a,i , e UX, Y, Z)\ . 
Una forma ternaria può essere ancora mista tanto rispetto alle variabili 
del sistema (x,y,z), quanto rispetto alle variabili del sistema (X,Y,Z); 
se la forma è rispetto ai diversi gruppi di variabili del primo sistema dei 
gradi n x . . .n.. . . n m} e rispetto ai diversi gruppi di variabili del secondo 
sistema dei gradi N x . . . N, . . .Nm, adopreremo per rappresentarla la no- 
tazione 
M N 
(U, u) (»,..,».... n m ;N x ...N r .. N M ) = [ (Ax+By+Czftr H t [ (aX+bY+cZ) N ] r 
= n, [(A, B, Cl(x, y, z) ] ; n, {(a, b, c) N (X, Y, Z) ] 4 . 
La rappresentazione della forma mista U(y x ...v i ...v M ,) o u(v x ... v^-.v ) 
dà luogo ad una dipendenza S(v I . . .y f . . .y^) o s(v x . . .y,. . .y^) tra ix ele- 
menti a> x . . . &i. . o Cì s . . . • tale che presi ad arbitrio tutti que- 
sti elementi, ad eccezione di uno solo tra essi per volta, per esempio <»,- 
o £"!,, questo elemento a\ o fi, apparterrà ad un sistema S,. o s,. di ele- 
menti <x> o H del grado y,. In modo analogo si ha la rappresentazione 
della forma mista [U, u) (n x . . . . . w,„ ; IV, . . . N { . . . IVjf). 
Indicando con 
A = 
\l ' ^12 ' \ 3 
^21 ' ^22 ' ^23 
\l » ^32 ' ^33 
X = 
A ,I > A I2 ' A I3 
A 2I > A 22 » A 23 
A 3I ' A 32 ' A 33 
due determinanti ad elementi reciproci, se in due sistemi ternani (S,s) 
e (£', s') le variabili x,y,z ed ce', y', «' sono legate tra loro dalle rela- 
zioni 
(3) x=\ xx %'+\„y'+\ xa z', y=\X+W+* a4 *'. «^.la'+W-H*,,»'. 
le variabili A', Y, Z ed X', Y', Z' (supponendo sempre che esse dipendano 
da x, y, z ed a>\ y', z' per mezzo delle condizioni Xx-\-Yy-{-Zz = O t 
