XV-hKy-|-ZV^=0) saranno legate invece dalle relazioni 
(I) AT=A„X+A X ,F+A M Z', r=A 2i A"+A 22 r'+A 23 Z', Z=A sl À''+A„F'+A iS Z'; 
si dirà in tal caso che il sistema (S',s') è la trasformazione lineare del 
sistema (S,s) ; la quantità A o X (la seconda delle quali è il quadrato 
della prima) è il determinante o modulo della trasformazione rispetto ad 
{x,y, z) o ad (A', F, Z). 
Le coordinate (x, y, z) dei diversi elementi ce di S, le quali sono as- 
soggettate tutte alla stessa trasformazione (3), si dicano variabili cogre- 
dienti, e le coordinate (A, Y,Z) dei diversi clementi H di s , le quali sono 
assoggettate tutte alla stessa trasformazione (-4), si dicono invece varia- 
bili contrarr edienti. 
Se (A,B,C) o (a,b,c) sono ombre che entrano nella composizione della 
forma U o u, indicando con (A',B',C) o (a' ,b' ,c') le ombre corrispondenti 
della trasformata U o u f , si troverà 
A^=A Il 4'- + -A I2 B'+A i3 C',AB=A 2i yl'+A 22 C' + A 23 C',AC=A 3 ^' + A 32 B'-HA 33 C' > 
O 
).ff=a il «'+/ I2 &'+\ 3 c', X&=>,X+* e »&'+V. >c=l 3I a'-t-*„&'-f-l„c\ 
sicché saranno (A,15,C) variabili contragredienti , ed (a,b,c) variabili 
cogredienti. 
Consideriamo un numero qualunque di forme ternarie [_(U,u) lt (U,u) z 
...([/,«)... .(t/jn)^] di variabili cogredienti e contragredienti, e siano 
[_{U', u') ti (U',u') z • • • (U'i u ')< • • • [U',u') ] le loro trasformate lineari per 
mezzo delle formole (3) e (4); chiamiamo simi/i due funzioni ($,9) e 
allorché ($,9) è formata con le variabili {x,y,z) ed (A, F, Z) contenute 
nelle forme (U,u), e con i coefficienti di queste forme, nello stesso modo 
che ($',9') è formata con le variabili corrispondenti (a',y',z') ed (A', F',Z') 
contenute nelle forme (U',u'), e con i coefficienti delle medesime forme. 
Se le funzioni simili e ($',<$>') sono tali che si distingue 
dalla trasformala lineare di ($,9) solamente per un fattore, potenza del 
modulo A 0 X della trasformazione, si dirà ($,9) un concomitante del 
gruppo di forme [(t/, , (£/, «), . . . {U,u). . . . (f/,7*), u ], 0 semplicemente 
del sistema (S,s). Un concomitante prende particolarmente il nome di 
covariante, contravariante, 0 invariante, secondo che è l'ormato con le 
