variabili cogredienli, con le variabili conlragrcdienti , o con i soli coef- 
ficienti delle forme proposte. 
Siano 0 0,*), ,(*,*).. . [(•'.V), - (*'>*').• • • 
($',9')., . . .(<!>', 9'),] due gruppi di funzioni simili, relative ai gruppi 
di forme [(#,*)„ ( '0, • ■ • ( U, »)J , [(l/',tt')x, 
(£/', «').. ..(£/', m')/1 ; se quei gruppi di funzioni sono tali die le funzioni 
> (*'>$')« • • • (*'ff')i • • • (*'»$'),.] si po ssan o esprimere linear- 
mente per mezzo delle trasformate lineari delle funzioni [(^,9),, 
... (<E>, 9). ...(<!>, 9),,] , i coefficienti in queste relazioni lineari essendo 
formati con i soli coefficienti A jV , X i; della trasformazione , si dirà 
[(<!>, 9),, (<J>, 9) 2 . . . ( ( I > ,<?)i . . ■ (*!<?),,] 'in jo/csso concomitante del gruppo 
di forme [(£/,«), , (U,u) z . . . (U, . . (Z7, u)^] , 0 semplicemente del si- 
stema (S,s). Un plesso concomitante prende il nome di plesso covariante, 
plesso contravariante, 0 plesso invariante nelle stesse circostanze come per 
un semplice concomitante. 
Se un concomitante di un gruppo di forme conserva il carattere inva- 
rianlivo non solo per le trasformazioni lineari operate sulle variabili co- 
gredienti 0 contragredienti contenute in esso, ma anche allorché si so- 
stituiscono alle forme proposte altre forme espresse linearmente per mezzo 
delle prime , il concomitante prende il nome di combinante. 
Essendo (ce, co., co.) ed (fi, 11.,^.) terne di elementi co ed II del sistema 
(S,s) , l'espressioni 
x , y , z 
P'-( < *"i" / -) = = 
Vi 
p.{p.ci.a) = 
y ; 
Y; , 
Z 
z. 
si diranno le potenze di quelle terne, e l'espressione 
P.(o>n) = xX-{-yY-\-zZ=p.(a&>) , 
si dirà la potenza della coppia (a>,£l). 
Considerando le potenze di due terne corrispondenti di elementi ce 0 
Q. dei sistemi (S,s) ed (S',s'), 0 pure le potenze di due coppie corrispon- 
denti di elementi (<v,£l) dei medesimi sistemi, si avrà evidentemente 
AP.(B'»{»J)sP.(au.» ; .) , Ap.(a , £i'.si'.)=p.(sisi.a.) 
AP.(«'fl') = P.( M fl) , lp.(a'co')=p.(ciu) , *) 
') Si ha la prima o la seconda di queste due ultime formolo, secondo che si riguardino come 
elementi reciproci di x-, , o \ come elementi reciproci di a • . 
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